1.1 集合及其表示方法（解析版）

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1.1 集合及其表示方法
1.集合的基本概念；2. 元素和集合的关系；3. 用列举法表示集合；4. 用描述法表示集合；
5. 集合中元素的互异性；6.集合中元素的个数；7. 集合的新定义问题
一、单选题
1．（2020·浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
【答案】D
【解析】
集合中的元素具有确定性，对于 ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不
符合确定性；
对于 ，符合集合的定义， 正确.
故选： .
2.（2020·朝阳吉林省实验高二期末（文））集合 用列举法表示是
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
【答案】D
【解析】
分析：解出不等式得 ，小于 5的自然数有 5个．
详解：由题意 ，又 ，∴集合为 ．
3.（2020·浙江高二学业考试）已知集合 ，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
1
【解析】
因为集合 ，所以 ， ， ，
故选：D
4．（2020·宁夏兴庆银川一中高二期末（文））已知集合 ，则集合 中元素的
个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
，所以集合 中元素的个数为 3.
故选：D.
5．（2020·全国高三专题练习（文））设集合 ， ，则集合 B中元
素的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】
因为 x∈B，－x∈A，故 x只可能是 0，－1，－2，－3，又 1－x∉A，则
当0∈B时，1－0＝1∈A，不符合题意；
当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A，不符合题意；
当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A，不符合题意；
当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，符合题意.
所以 ，故集合 B中元素的个数为 1.
故选：A
6．（2020·浙江高一课时练习）已知集合 ，则 与集合 的关系是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
2
【解析】
，∴ ，故有 ，∴ .
故选：B.
7．（2020·浙江高一课时练习）下面四个命题正确的个数是（ ）.
① 集合 中最小的数是 1；
② 若 ，则 ；
③ 若 ，则 的最小值是 2；
④ 的解集是 .
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
是正整数集，最小的正整数是 1，故①正确；
当 时， ，但 ，故②错误；
若 ，则 a的最小值为 1.又 ，则 b的最小值为 1，当 a和b都取最小值时， 取最小值 2，
故③正确；
由集合中元素的互异性知④错误.
故选：C
8．（2020·全国高一）有下列四个命题：
① 是空集；
② 若 ，则 ；
③ 集合 有两个元素；
④ 集合 是有限集.
其中正确命题的个数是（ ）
3
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