1.1 第1课时集合的概念高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）

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1.1　集合的概念

第1课时　集合的概念

【学习目标】

课程标准学科素养

1、通过实例了解集合的含义．(难点)

2、掌握集合中元素的三个特性．(重点)

3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表

示.

4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点)

1、数学抽象

2、逻辑推理

3、直观想象

【自主学习】

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把研究统称为元素．

(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称集)．

2．集合中元素的特性

集合中元素具有三个特性：、、．

注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此解

决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物．

3．集合的相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是．

4．元素与集合的表示

(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母表示集合中的元素．

(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母表示集合．

5．元素与集合的关系

(1)属于：如果 a是集合 A的元素，就说，记作 .

(2)不属于：如果 a不是集合 A中的元素，就说，记作 .

6．常用数集及符号表示

数集非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集

符号

【小试牛刀】

1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．(　　)

(2)分别由元素 0,1,2 和2,0,1 组成的两个集合是相等的．(　　)

(3)由－1,1,1 组成的集合中有 3个元素．(　　)

2、用“∈”或“∉”填空：

____N；－3____Z；____Q；0____N*；____R.

【经典例题】

题型一集合的概念

例1　下列所给的对象能构成集合的是________．

① 所有的正三角形；

② 比较接近 1的数的全体；

③ 某校高一年级所有 16 岁以下的学生；

④ 平面直角坐标系内到原点距离等于 1的点的集合；

⑤ 所有参加 2018 年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；

⑥ 的近似值的全体．

[跟踪训练]

1.　判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？

(1)接近于 2019 的数；

(2)大于 2019 的数；

(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学；

(4)方程 x2－2＝0在实数范围内的解；

(5)函数 y＝x2图象上的点．

题型二元素与集合的关系

例2　给出下列 6个关系：①∈R，②∈Q，③ 0∉N，④∈N，⑤ π∈Q，⑥|－2|∉Z.

其中正确命题的个数为(　　)

A．4　　 B．3　　　 C．2　　　 D．1

例3集合 A中的元素 x满足∈N，x∈N，则集合 A中的元素为________．

[跟踪训练]

2．用符号“∈”或“∉”填空．

若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，

(－1,1)______A.

题型三集合中元素的特性

例4　已知集合 A含有两个元素 a和a2，若 1∈A，则实数 a的值为________．

[变式]　(1)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数 a的值．

（2）本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数 a的取值范围是什么？

例5　已知集合 A含有两个元素 1和a2，若 a∈A，求实数 a的值．

[跟踪训练]

3．已知集合 A是由 0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数 m为(　　)

A．2 B．3

C．0或3 D．0,2,3 均可

【当堂达标】

1．下列说法正确的是(　　)

A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B．由 1,2,3 和，1，组成的集合不相等

C．不超过20 的非负数组成一个集合

D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有 3个元素

2．下列各组中集合 P与Q，表示同一个集合的是(　　)

A．P是由 2,3 构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合

B．P是由 π构成的集合，Q是由 3.14159 构成的集合

C．P是由元素 1，，π构成的集合，Q是由元素 π，1，|－|构成的集合

D．P是满足不等式－1≤x≤1 的自然数构成的集合，Q是方程 x2＝1的解集

3．已知集合 A由x<1 的数构成，则有(　　)

A．3∈AB．1∈A

C．0∈AD．－1∉A

4．已知集合 A含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A，有 6－a∈A，则 a为(　　)

A．2 B．2或4

C．4 D．0

5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

6．给出下列关系：①∈Z；②∈R；③|－5|∉N＋； ④|－|∈Q；⑤ π∈R.

其中，正确的个数为________．

7．由 a2,2－a,4组成一个集合 A，A中含有 3个元素，则实数 a满足的条件是________．

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