1.1 第1课时集合的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（北师大2019版必修第一册）

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1.1　集合的概念与表示

第1课时　集合的概念

【教学目标】

重点、难点及易混点

1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点)

2.理解并掌握集合中元素的三个特性．(重点)

3.掌握常见数集的表示符号．(重点).

4、元素与集合之间符号的用法．(易混点)

学科素养

1.通过集合与元素的概念的学习，培养数学抽象素养.

2.通过元素与集合间的关系的研究，培养数学运算素养.

【知识清单】

1．集合与元素的概念

阅读教材，完成下列问题．

(1)集合：一般地，称为集合．集合常用大写字母 A，B，C，D，…标记．

(2)元素：集合中的叫作这个集合的元素．常用小写字母 a，b，c，d，…表示集合中的元

素．

2．元素与集合的关系

关系概念记作读作

属于若a在集合 A中，就说 a 集合 A a 属于 A

不属于若a不在集合 A中，就说 a 集合 A a 不属于 A

3．常用数集及表示符号

注意：实数集

不能表示为{x|x 为所有

实数}或{

}，因为“{ }”包含“所有”

“全体”的含义.

4．集合中元素的特性

（1）确定性

集合中的元素必须是，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不

是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合.

（2）互异性

集合中的元素必须是．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常

被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.

（3）无序性

集合与其中元素的排列顺序无关，如 a，b，c组成的集合与 b，c，a组成的集合是相同的集合．这

个特性通常被用来判断两个集合的关系.

【基础过关】

1、下列各组对象能组成一个集合的是(　　)

① 某中学高一年级所有聪明的学生;

② 在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;

③ 所有不小于 3的正整数;

④

√

的所有近似值.

A.①② B.③④ C.②③ D.①③

2、用“∈”或“ ”填空：∉

名

称自然数集正整数集整数

集有理数集实数集

符

号

-2___N；20____Z；____Q；0____N*；π____R.

【经典例题】

题型一集合的概念

【例 1】　下列每组对象能否构成一个集合：

（1）我们班的所有“帅男”；

（2）不超过 20 的非负数；

（3）直角坐标平面内第一象限的一些点；

（4）的近似值的全体．

题型二元素与集合的关系

例2已知集合 A含有两个元素 a和a2，若 1 A∈，则实数 a的值为________.

变式一．(变条件)若去掉本例中的条件“1 A”∈，则实数 a的取值范围是什么？

变式二．(变条件)若将本例中的“1 A”∈改为“2 A”∈，则 a为何值？

变式三．(变条件)若由 a和a2构成的集合只有一个元素，则 a为何值？

例3、集合 A中的元素 x满足∈N，x∈N，则集合 A中的元素为________．

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