【新教材精创】11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 导学案（1）-人教B版高中数学必修第四册

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11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
考点 学习目标
祖暅原理 了解祖暅原理的内容，掌握利用祖暅原理推导柱体、锥体、球的体积公
式的过程
柱体、锥体、台体、球的体积
公式
掌握柱体、锥体、台体、球的体积公式、能运用公式解决简单的实际问
题
组合体的体积、表面积 了解组合体的概念，掌握求组合体表面积、体积的方法，并解决实际应
用问题
【学习重点】
利用祖暅原理推导柱体、锥体、球的体积公式、并运用体积公式解决简单的实际问题
【学习难点】
空间问题转化为平面问题解决问题，割补转化法求几何体的体积
问题 1：祖暅原理
1
知识点 1：祖暅原理
1．祖暅原理：幂势既同，则积不容异.
2．含义：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面
的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．如图所示．
思考：
1．夹在两个平行平面间的三棱锥和三棱柱，如果它们的底面积相等，那么这两个几何体的体积是否相等？
2．若三棱柱 ABC－A1B1C1与圆柱 O′O的高相等，且△ABC 的面积与底面圆 O的面积相等，那么它们的体
积是否相等？
问题 2：柱体的体积
探究：如图，下面是底面积都等于 S，，高都等于 h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅
原理推导柱体的体积公式吗？
2
(1)结论：等底面积、等高的两个柱体，体积相等.
(2)体积：如果柱体的底面积为 S，高为 h，则柱体的体积计算公式为 V柱体＝Sh.
问题 3：锥体的体积
探究：棱锥和圆锥的体积如何计算？
3
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