【新教材精创】9.1 向量概念 教学设计-苏教版高中数学必修第二册

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第九章　平面向量
第9.1 节　　向量概念
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，
有着极其丰富的实际背景．在本章中，学生将了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运
算的意义，能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际
问题的能力．
课程目标 学科素养
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解
平面向量的实际背景，理解平面向量的意
义和两个向量相等的含义.
2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
a数学抽象:通过了解平面向量的实际背景及理解平面
向量的意义，培养数学抽象素养.
b直观想象:通过学习相等向量的含义及平面向量的几
何表示提升直观想象素养.
1.教学重点：理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
2.教学难点：理解平面向量的几何表示和基本要素.
多媒体调试、讲义分发。
教材知识探究
老鼠由 A向西北逃窜，猫在 B处向东追去，猫能否追到老鼠(如图)?
问题　猫能否追到老鼠？
提示　猫的速度再快也没用，因为方向错了.
老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有大小、有方向的量.
生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方
面的知识.
1
1.向量的定义及表示
(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
(2)表示：
① 有向线段：带有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度；
② 向量的表示：
2.向量的有关概念
相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量
向量名称 定义
零向量 长度为 0的向量，记作 0
单位向量 长度等于 1
个单位 长度的向量
平行向量
(共线向量)
方向相同或相反的非零向量，向量 a，b平行，记作 a∥b，
规定：零向量与任一向量平行
相等向量 长度相等且方向相同的向量；向量 a，b相等，记作 a＝b
题型一　向量的概念
【例 1】　下列说法正确的是(　　)
A.向量AB与向量BA的长度相等
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.若a∥b，b∥c，则 a∥c
D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同； C选项，
当b＝0时，a与c可能不共线；两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故 B，C，D都错误，A
正确.故选 A.
答案　A
【训练 1】　下列说法中正确的是(　　)
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
解析　不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故 A，B不正确；向量的大小即为向量的模，
指的是有向线段的长度，与方向无关，故 C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故 D正
确.
2
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