【新教材精创】3.2.2 基本不等式的应用 学案-苏教版必修第一册

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第三章　不等式
第3.2.2 节　基本不等式的应用
A.熟练掌握基本不等式及变形的应用.
B.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
C.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
1. 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
2. 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
1．重要不等式
当a，b是任意实数时，有 a2＋b2≥ ，当且仅当 a＝b时，等号成立．
2．基本不等式
(1)有关概念：当 a，b均为正数时，把 称为正数 a，b的算术平均数，把 称为正数 a，b
的几何平均数．
(2)基本不等式定义：如果 a，b是正数，那么≤ ，当且仅当
时取“＝”．
(3)变形：
≤2≤，a＋b≥ (其中 a＞0，b＞0，当且仅当 a＝b时等号成立)．
题型一　　基本不等式与最值
例1　(1)若x>0，求函数 y＝x＋的最小值，并求此时 x的值；
(2)设0<x<，求函数 y＝4x(3－2x)的最大值；
(3)已知 x>2，求 x＋的最小值；
(4)已知 x>0，y>0，且 ＋＝1，求 x＋y的最小值.
变式训练：(1)已知 x>0，求 f(x)＝＋3x的最小值；
(2)已知 x<3，求 f(x)＝＋x的最大值.
1
题型二　基本不等式在实际问题中的应用
例2　(1)用篱笆围一个面积为 100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短 ，
最短的篱笆是多少？
(2)一段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，
最大面积是多少？
变式训练：某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，
正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，求：
(1)仓库面积 S的最大允许值是多少？
(2)为使 S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
1.已知 x≥，则 f(x)＝有(　　)
A.最大值 B.最小值 C.最大值 1 D.最小值 1
2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，
选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)
2
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