【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系 教学设计-人教A版选择性必修第一册

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【新教材精创】2.5.2 圆与圆的位置关系（教学设计）
本节课选自《2019 人教 A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学
习圆与圆的位置关系。
学生在初中的几何学习中已经接触过圆与圆的位置关系，上节已经学习了直线与圆的位置关系，因此
本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又
是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他
领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。
课程目标 学科素养
A.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.
B.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.
C.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.
1.数学抽象：圆与圆的位置关系
2.逻辑推理：判断圆与圆的位置关系
3.数学运算：判断圆与圆的位置关系
4.数学建模：圆和圆的方程解决实际问题
重点：圆与圆的位置关系及判定方法
难点：综合应用圆与圆的位置关系解决问题
1
多媒体
教学过程 教学设计意图
核心素养目标
一、 情境导学
日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在
月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环
食、全环食。
我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位
置关系是怎样的?
前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关
系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研
究圆与圆的位置关系。
二、探究新知
通 过 具 体 的 情
景，帮助学生回顾
初中几何中已学的
圆与圆的位置关
系，同时类比直线
与圆的位置关系的
研究方法。
2
圆与圆的位置关系的判定方法
1.几何法:
圆O1:(x-x1)2+(y-y1)2=
r1
2
(r1>0),圆O2:(x-x2)2+(y-y2)2=
r2
2
(r2>0),
两圆的圆心距 d=|O1O2|=
√
(x1-x2)2+(y1-y2)2
,则有
位置
关系
外离 外切 相交 内切 内含
图
示
d与
r1,r2的
关系
d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2| d<|r1-r2|
2.代 数 法 :圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(
D1
2+E1
2
-4F1>0), 圆
O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(
D2
2+E2
2
-4F2>0),两圆的方程联立得方程组 ,
则有
方程组解的情况 2组1组0组
两圆的公共点 2
个1
个0
个
两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含
1. 判断下列两圆的位置关系:
①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.
通过典例解析，
帮助学生进一步熟
悉两种基本方法，
判断圆与圆的位置
关系。发展学生数
学运算，数学抽象
3
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