【新教材精创】2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册

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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1.理解两条直线平行与垂直的条件.
2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.
重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件
难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直
一、自主导学
（一）、两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线 l1,l2,倾斜角分别为 α1,α2,斜率存在时斜率分别为 k1,k2.则对应关系如下:
前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90°
对应关系 l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在
图　示
1
点睛：若没有指明 l1,l2不重合,那么 k1=k2⇔
{
l1∥l2,
或l1与l2,重合
用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.
（二）、两条直线垂直与斜率之间的关系
对应
关系
l1与l2的斜率都存在,分别为
k1,k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1
l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜
率为零,则l1与l2的位置关系是 l1⊥l2.
图示
点睛：“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了
斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在.
二、小试牛刀
1.对于两条不重合的直线 l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?
2.已知直线 l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线 l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=
　　　　　
.
3．思考辨析
(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．(　　)
(2)若l1∥l2，则 k1＝k2.(　　)
(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(　　)
(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　)
4.若直线 l1,l2的斜率是方程 x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是
　　　　　
.
2
一、情境导学
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条
铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢
筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直
用什么来刻画呢?
二、典例解析
例1 判断下列各小题中的直线 l1与l2是否平行:
(1)l1经过点 A(-1,-2),B(2,1),l2经过点 M(3,4),N(-1,-1);
(2)l1的斜率为 1,l2经过点 A(1,1),B(2,2);
(3)l1经过点 A(0,1),B(1,0),l2经过点 M(-1,3),N(2,0);
(4)l1经过点 A(-3,2),B(-3,10),l2经过点 M(5,-2),N(5,5).
3
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