【新教材精创】2.1.1 倾斜角与斜率（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册

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2.1.1　倾斜角与斜率
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.
3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.
4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.
重点：理解直线倾斜角和斜率的概念及其关系
难点：过两点的直线斜率的计算公式.
一、自主导学
　
一、直线的倾斜角
定义
当直线 l与x轴相交时,以x轴为基准,x
轴正向 与直线 l向上的方向之间所
成的角 α叫做直线 l的倾斜角
规定 当直线 l与x轴平行或重合时,规定直线 l的倾斜角为 0°
记法 α
图示
范围 0°≤α<180°
1
作用
(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;
(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点
以及它的倾斜角,二者缺一不可
点睛：倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交
点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的
直线的倾斜角为 0°.
、 二、直线的斜率
1.定义与表示
定义(α 为直线的
倾
斜角)
α≠90° 一条直线的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率
α=90° 直线斜率不存在
记法 常用小写字母 k表示,即k=tan α
范围 R
作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度
2.填表:斜率与倾斜角的对应关系
2
y
x
P1xy
Oxy
P2
·
·Q
90°;0; (0，＋∞); (－∞，0)
3.我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？
当
α
为锐角时，
α=∠QP1P2
，
x1<x2
，
y1<y2
，在
Rt ΔP1P2Q
中，
tan α=tan ∠QP1P2=|QP2
|
|P1Q|=y2−y1
x2−x1
若为钝角呢？你还能用其它方法推导这个公式吗？
三、直线的斜率公式
如果直线经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),则直线的斜率公式为 k=
.
点睛：1.运用公式的前提是 x1≠x2,即直线不与 x轴垂直.
2.斜率公式与 P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.
3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成 k=
y2-y1
x2-x1
.即下标的顺序一致.
二、小试牛刀
1.下列图中表示直线倾斜角为(
　　
)
3
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