【新教材精创】1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册

3.0 envi 2025-04-11 13 4 1.17MB 14 页 3知币

侵权投诉

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 (1)

1.用向量语言表示点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题

2.能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题.

重点：理解运用向量方法求空间距离的原理

难点：掌握运用空间向量求空间距离的方法

一、自主导学

（一）、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离

1.点到直线的距离

已知直线 l的单位方向向量为 μ,A是直线 l上的定点,P是直线 l外一点.设

⃗

=a,则向量

⃗

在直线 l上的投影

向量

⃗

=(a·μ)μ.点P到直线 l的距离为 PQ=

√

a2-( a·μ)2

2.两条平行直线之间的距离

求两条平行直线 l,m之间的距离,可在其中一条直线 l上任取一点 P,则两条平行直线间的距离就等于点 P到

直线 m的距离.

点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直

线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.

（二）、点到平面的距离、两个平行平面之间的距离

点到平面的距离

已知平面 α的法向量为 n,A是平面 α内的定点,P是平面 α外一点.过点 P作平面 α的垂线 l,交平面 α于点

Q,则点 P到平面 α的距离为 PQ=

⃗

AP ·n|

|n|

点睛：1.实质上,n是直线 l的方向向量,点P到平面 α的距离就是

⃗

在直线 l上的投影向量

⃗

的长度.

2.如果一条直线 l与一个平面 α平行,可在直线 l上任取一点 P,将线面距离转化为点 P到平面 α的距离求解.

3.两个平行平面之间的距离

如果两个平面 α,β互相平行,在其中一个平面 α内任取一点 P,可将两个平行平面的距离转化为点 P到平面 β

的距离求解.

二、小试牛刀

1.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,E,F分别是 C1C,D1A1的中点,则点 A到直线 EF 的距离为

.

2.在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为 2,侧棱长为 4,则点 B1到平面 AD1C的距离为

.

一、情境导学

如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点 A

处，修建一个蔬菜存储库。如何在公路上选择一个点,修

一条公路到达 A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该

如何设计？

问题：空间中包括哪些距离?求解空间距离常用的方法有

哪些?

答案：点到直线、点到平面、两条平行线及两个平行平面的距离; 传统方法和向量法.

二、典例解析

例1.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求点 B到直线 A1C1的距离.

用向量法求点到直线的距离时需注意以下几点:

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

【新教材精创】1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册.docx

共14页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

【新教材精创】1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: