【全国卷】决战2021高考数学压轴题专练（理）05
决战 2021 高考压轴题（理）05
1．（2021·山西高三一模（理））已知数列 中 ，对于 ，且 ，有
，若 （ ，且 互质），则 等于（ ）
A．8089 B．8088 C．8087 D．8086
【答案】D
【解析】对 的两边取倒数，
得 ，
即 ，
故数列 为等差数列，
其首项 ，
公差为 ，
故 ，
于是 ，
所以 ．故选：D.
1
2．（2021·山西高三一模（文））已知抛物线 的焦点为 F，点 ，过点
F的直线与此抛物线交于 两点，若 ，且 ，则 ___________．
【答案】6
【解析】设 的方程为 ，
则由 得 ，
，
，又 为锐角，
．
不妨设 ，如图，作 轴，垂足为 H，过 M作直线 轴，
，垂足为 ，则
，
，
2
，故 ．
故答案为：6
3．（2021·山西高三一模（文））已知椭圆 与 的离心率相同，过 的右焦点且
垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 与椭圆 、 的交点从上到下依次为 、 、 、 ，且 ，
求 的值．
【解析】（1）设椭圆 的方程为 ，焦距为 ，
将 代入 的方程可得 ，解得 .
3
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