【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 圆锥曲线填空解答题（原卷版）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）
圆锥曲线填空解答题（原卷版）
二、填空题
1．(2021 年高考全国甲卷文科)已知 为椭圆 C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原
点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为________．
2．(2021 年全国高考乙卷文科)双曲线 的右焦点到直线 的距离为________．
3．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷文科)设双曲线 C： (a>0，b>0)的一条渐近线为 y=x，则 C的
离心率为_________．
4．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷文科)设 为椭圆 C： 的两个焦点，M为C上一点且在第一象
限．若△MF1F2为等腰三角形，则 M的坐标为___________．
5．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷文科)双曲线
2 2
21
9
x y
a 
0a>（ ）
的一条渐近线方程为
3
5
y x
,则
a
=_____
__．
6．(2015 年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线的标
准方程为 ．
7．(2015 年高考数学 课标Ⅰ卷文科 )已知 是双 曲线 的右焦点， 是 左支上一点，
，当 周长最小时，该三角形的面积为 ．
三、解答题
8．(2021 年高考全国甲卷文科)抛物线 C的顶点为坐标原点 O．焦点在 x轴上，直线 l： 交 C于P，Q
两点，且 ．已知点 ，且 与 l相切．
1
(1)求 C， 的方程；
(2)设 是 C上的三个点，直线 ， 均与 相切．判断直线 与 的位置关
系，并说明理由．
9．(2021 年全国高考乙卷文科)已知抛物线 的焦点 F到准线的距离为 2．
(1)求 C的方程;
(2)已知 O为坐标原点，点 P在C上，点 Q满足 ，求直线 斜率的最大值．
10．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知 A、B分别为椭圆 E： (a>1)的左、右顶点，G为E的
上顶点， ，P为直线 x=6 上的动点，PA 与E的另一交点为 C，PB 与E的另一交点为 D
．
(1)求 E的方程；
(2)证明：直线 CD 过定点．
11．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知椭圆 C1：(a>b>0)的右焦点 F与抛物线 C2的焦点重合，
C1的中心与 C2的顶点重合．过 F且与 x轴重直的直线交 C1于A，B两点，交 C2于C，D两点，且|CD|=
|AB|．
(1)求 C1的离心率；
(2)若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12，求 C1与C2的标准方程．
12．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为
的左、右顶点．
(1)求 的方程；
(2)若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积．
2
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