【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 数列小题（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）
数列小题（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国甲卷文科)记 为等比数列 的前 n项和．若 ， ，则 (　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
解析：∵ 为等比数列 的前 n项和，
∴ ， ， 成等比数列
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
2．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)设
是
等比数列，且 ， ，则
(　　)
A．12 B．24 C．30 D．32
【答案】D
【解析】设等比数列 的公比为 ，则 ，
，
因此， ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
1
3．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷文科)记 Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 =(　
)
A．2n–1 B．2–21–nC．2–2n–1 D．21–n–1
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为 ，
由 可得： ，
所以 ，
因此 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前 项和公式的应用，考查
了数学运算能力．
4．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知各项为正数的等比数列 的前 4项和为 15，且 ，
则(　　)
A．16 B．8 C．4 D．2
【答案】C
【解析】设等比数列 的公比为 ，则由前 4项和为 15，且 ，有
， ， ，故选：C．
5．(2015 年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知等比数列 满足 , ,则 (　　)
【答案】C
分析：由题意可得 ,所以 ,故 ,选
C．
2
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算．
6．(2015 年高考数学课标Ⅱ卷文科)设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 (
)
A．B．C．D．
【答案】A
解析：
解析：由 ,所有 ．故选 A．
考点：本题主要考查等差数列的性质及前 n项和公式的应用．
7．(2015 年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知 是公差为 1的等差数列， 为 的前 项和，若 ，
则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】B
分析：∵公差
1d
，
8 4
4S S
， ∴
1 1
1 1
8 8 7 4(4 4 3)
2 2
a a   
，解得
1
a
=
1
2
， ∴
10 1
1 19
9 9
2 2
a a d  
，故选 B．
考点：等差数列通项公式及前 n项和公式
8．(2014 年高考数学课标Ⅱ卷文科)等差数列 的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 的前
项和
= (　　)
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
解析：∵ ， ， ， 成等比数列，∴ ，即 ．解得 ，
．∴ ．∴选 A．
考点：（１）等差数列的基本量；（２）等比数列的性质；（３）等差数列的前 项和公式。
难度：B
3
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