【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 立体几何小题（原卷版）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）
立体几何小题（原卷版）
一、选择题
1．(2021 年高考全国甲卷文科)在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正方体截
去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是 (　　)
(　　)
A
.
B．C．D．
2．(2021 年全国高考乙卷文科)在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所成
的角为 (　　)
A．B．C．D．
3．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知 为球
的
球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若
⊙ 的面积为 ， ，则球 的表面积为 (　　)
A．B．C．D．
4．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四
棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底
边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　)
1
(　　)
A
.
B．C．D．
5．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知△ABC 是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上．
若球 O的表面积为 16π，则 O到平面 ABC 的距离为(　　)
A．B．C．1 D．
6．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷文科)下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 (　　)
(　　)
A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2
7．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷文科)如图，点 N为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平
面ABCD
．
M是线段 ED 的中点，则 (　　)
A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线
C．BM＝EN，且直线 BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线
8．(2019 年高考数学课标Ⅱ卷文科)设 α，β为两个平面，则 的充要条件是 (　　)
A．α内有无数条直线与 β平行 B．α内有两条相交直线与 β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
2
9．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷文科)设 ， ， ， 是同一个半径为 4的球的球面上四点， 为等
边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为 (　　)
A．B．C．D．
10．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷文科)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹
进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合
成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　)
(　　)
11．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷文科)在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与
所成角的正切值为 (　　)
A．B．C．D．
12 ． (2018 年 高 考 数 学 课标 Ⅰ 卷 文 科 ) 在 长 方 体 中 ， ， 与 平 面
所成的角为 ，则该长方体的体积为 (　　)
A．8 B．C．D．
13．(2018 年高考数学课标Ⅰ卷文科)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上
的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，
从 到 的路径中，最短路径的长度为 (　　)
A．B．C．3 D．2
3
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