【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 导数小题（精解精析）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 476.71KB 9 页 3知币
侵权投诉
2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）
导数小题（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年全国高考乙卷文科)设 ，若 为函数 的极大值点，则 (　
)
A
.
B．C．D．
【答案】D
解析：若 ，则 为单调函数，无极值点，不符合题意，故 ．
依题意， 为函数 的极大值点，
当 时，由 ， ，画出 的图象如下图所示：
由图可知 ， ，故 ．
当 时，由 时， ，画出 的图象如下图所示：
1
由图可知 ， ，故 ．
综上所述， 成立．
故选：D
【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答．
2．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
(　　)
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】 的导数为 ，由在点 处的切线方程为 ，
可得 ，解得 ，
又切点为 ，可得 ，即 ，故选：D．
3．(2019 年高考数学课标Ⅱ卷文科)曲线 在点 处的切线方程为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当 时， ，即点 在曲线 上．
则 在点 处的切线方程
为 ，即 ．故选 C．
【点评】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．
采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否
为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．
4． (2018 年高考数学课标Ⅰ卷文科)设函数 ．若 为奇函数，则曲线
在点 处的切线方程为 (　　)
2
A．B．C．D．
【答案】D
解法 1：由基本函数
y=x3
， ，
y=ax
的奇偶性，结合 为奇函数，易知
a=1
．
则 ， 求 导 数 ， 得 ， ， 由 点 斜 式 得 ， 即
．
解法 2：
∵
为奇函数， ，
即 ，得 ．
则 ， 求 导 数 ， 得 ， ， 由 点 斜 式 得 ， 即
．
5．(2016 年高考数学课标Ⅰ卷文科)若函数 在 单调递增，则 a的取值
范围是 (　　)
A．B．C．D．
【答案】C【解析一】 对 恒成立，
故 ，即 恒成立，
即 对 恒成立
构造 ，开口向下的二次函数 的最小值的可能值为端点值，
故只需保证 ，解得 ．故选 C．
3
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 导数小题（精解精析）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：476.71KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注