【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 导数大题（原卷版）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）
导数大题（原卷版）
1．(2021 年高考全国甲卷文科)设函数 ，其中 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 的图像与 轴没有公共点，求 a的取值范围．
2．(2021 年全国高考乙卷文科)已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标．
3．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数 ．
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)若 有两个零点，求 的取值范围．
4．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数 f(x)=2lnx+1．
(1)若 f(x)≤2x+c，求 c的取值范围；
(2)设 a>0 时，讨论函数 g(x)=
的
单调性．
5．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 有三个零点，求
的
取值范围．
6．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，记 在区间 的最大值为 M，最小值为 m，求 的取值范围．
7．(2019 年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数 .证明：
1
(1) 存在唯一的极值点；
(2) 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
8．(2019 年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数 ， 为 的导数．
(1)证明： 在区间 存在唯一零点；
(2)若 ， 时， ，求 的取值范围．
9．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷文科)(12 分)已知函数 ．
(1)求由线 在点 处的切线方程；
(2)证明：当 时， ．
10．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12 分)已知函数 ．
(1)若 ，求 的单调区间；
(2)证明： 只有一个零点．
11．(2018 年高考数学课标Ⅰ卷文科)(12 分)已知函数 ．
(1)设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间；
(2)证明：当 时， ．
(二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
12．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数
 
2
( ) ln 2 1f x x ax a x 
．
(1)讨论
( )f x
的单调性;
(2)当
0a﹤
时,证明
3
( ) 2
4
f x a
 
．
13．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12 分)设函数
 
 
2
1
x
f x x e 
．
(1)讨论
 
f x
的单调性;
(2)当
时,
 
1f x ax 
,求
a
的取值范围．
14．(2017 年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数
2
( ) ( )
x x
f x e e a a x  
．
2
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