【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科）极坐标与参数方程（原卷版）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编（理科）

极坐标与参数方程（原卷版）

1．(2021 年高考全国甲卷理科)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线 C的极坐标方程为．

(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点 A

的

直角坐标为，M为C上的动点，点 P满足，写出 Р的轨迹的参数

方程，并判断 C与是否有公共点．

2．(2021 年高考全国乙卷理科)在直角坐标系中，的圆心为，半径为 1．

(1)写出的一个参数方程;

(2)过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条

切线的极坐标方程．

3．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．

以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

．

(1)当时，是什么曲线？

(2)当时，求与的公共点的直角坐标．

4．(2020 年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1：(θ为参数)，C2：

(t为参数)．

(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设 C1，C2

的

交点为 P，求圆心在极轴上，且

经过极点和 P的圆的极坐标方程．

5．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 (t为参数且

t≠1)，C与坐标轴交于 A、B两点．

(1)求；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程．

6．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科)如图，在极坐标系中，，，，

，弧，

=AE

，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线

是弧

=AE

，曲线是弧．

(1)分别写出，，的极坐标方程；

(2)曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标．

7．(2019 年高考数学课标全国Ⅱ卷理科 )在极坐标系中，为极点，点在曲线

上，直线过点

(4,0)A

且与垂直，垂足为．

当时，求及的极坐标方程；

当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程．

8．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)．

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

．

(1)求和的直角坐标方程；

(2)求上的点到距离的最小值．

9．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）)【选修 4—4：坐标系与参数方程】(10 分)

在直角坐标系中，的参数方程为 (为参数)，过点，且倾斜角为的直

线与交两点．

(1)求的取值范围；

(2)求中点的轨迹的参数方程．

10．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷（理）)[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为

(为参数)．

(1)求和的直角坐标方程；

(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

11．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)[选修 4–4：坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系中，曲线

的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

程为．

(1)求的直角坐标方程；

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