【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 导数小题（精解精析）

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2012-2021 十年全国卷高考数学真题分类精编 导数小题 （精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国乙卷理科)设 ，若 为函数 的极大值点，则 (　
)
A
.
B．C．D．
【答案】D
解析：若 ，则 为单调函数，无极值点，不符合题意，故 ．
有 和 两个不同零点，且在 左右附近是不变号，在 左右附近是变号的．
依题意， 为函数 的极大值点， 在 左右附近都是小于零的．
当 时，由 ， ，画出 的图象如下图所示：
由图可知 ， ，故 ．
当 时，由 时， ，画出 的图象如下图所示：
1
由图可知 ， ，故 ．
综上所述， 成立．
故选：D
【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答．
2．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷理科)函数 的图像在点 处的切线方程为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ， ， ， ，
因此，所求切线的方程为 ，即 ．
故选：B．
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题
3．(2020 年高考数学课标Ⅲ卷理科)若直线 l与曲线 y=和x2+y2=都相切，则 l的方程为 (　　)
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
【答案】D
解析：设直线 在曲线 上的切点为 ，则 ，
2
函数 的导数为 ，则直线 的斜率 ，
设直线 的方程为 ，即 ，
由于直线 与圆 相切，则 ，
两边平方并整理得 ，解得 ， （舍），
则直线 的方程为 ，即 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题．
4．(2019 年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
(　　)
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由 ，根据导数的几何意义易得 ，解得 ，从而得
到切点坐标为 ，将其代入切线方程 ，得 ，解得 ，故选 D．
【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求
导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为
切点，若为切点，牢记三条：①切点处的导数即为切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上。
5．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设函数 ，若 为奇函数，则曲线
在点 处的切线方程为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】D
解析：函数 ，若 为奇函数，可得 ，所以函数 ，可
得 ，曲线 在点 处的切线的斜率为：1，则曲线 在点 处
3
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