【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 不等式（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 不等式（精解精析）
一、选择题
1．(2019 年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知 ， ， ，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】B
解析： ， ， ，故 ．
2．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设 ， ，则 (　　)
A．B．
C．D．
【答案】B
解析：一方面 ， ，所以
， ，所以
所以 即 ，而 ，所以 ，所以
综上可知 ，故选 B．
3．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科)设
x
，
y
满足约束条件
2 3 3 0
2 3 3 0
3 0
x y
x y
y
 
 
 
，则
2z x y 
的最小值是
(　　)
A．
15
B．
9
C．
1
D．
【答案】 A
【解析】解法一：常规解法
1
l
A
y = -3
2x+3y-3=0 2x-3y+3=0
x
O
y
C
B
根据约束条件
2 3 3 0
2 3 3 0
3 0
x y
x y
y
 
 
 
画出可行域（图中阴影部分）, 作直线
: 2 0l x y 
，平移直线
l
，
将直线平移到点
A
处
Z
最小，点
A
的坐标为
 
6, 3 
，将点
A
的坐标代到目标函数
2Z x y 
，
可得
15Z 
，即
min
15Z 
．
解法二：直接求法
对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的
为最小值即可，点
A
的坐标为
 
6, 3 
，点
B
的坐标为
 
6, 3
，点
C
的坐标为
 
0,1
，所求值分
别为
15
﹑
﹑
1
，故
min
15Z 
，
max
9Z
．
解法三：隔板法
首先 看约束条件方程的斜率
约束条件方程的斜率分别为
2
3
﹑
2
3
﹑
0
；
其次 排序
按照坐标系位置排序
2
3
﹑
﹑
2
3
；
再次 看目标函数的斜率和
y
前的系数
看目标函数的斜率和
y
前的系数分别为
2
﹑
1
；
最后 画初始位置，跳格，找到最小值点
目标函数的斜率在
2,0
3
 
 
 
之间，即为初始位置，
y
前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为
2
最大值点，即
2 2
,
3 3
 
 
 
，第二个格为最小值点，即
2
0, 3
 
 
 
，只需解斜率为
和
2
3
这两条线的交点
即可，其实就是点
A
，点
A
的坐标为
 
6, 3 
，将点
A
的坐标代到目标函数
2Z x y 
，
可得
15Z 
，即
min
15Z 
．
【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般
变化只在两个方向变化，1．约束条件的变化；2．目标函数的变化；约束条件变化从封闭程度方面
变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条
件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法
即可．
4．(2014 高考数学课标 2理科)设 x,y满足约束条件 ，则 的最大值为(
)
A．10 B．8 C．3 D．2
【答案】B
解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直线 ，可得最大值为 8．
考点：（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。
难度：B
备注：常考题
5．(2014 高考数学课标 1理科)不等式组
1
2 4
x y
x y
 
 
的解集记为
D
．有下面四个命题:
 
1
: , , 2 2p x y D x y  
；
 
2
: , , 2 2p x y D x y  
 
3
: , , 2 3p x y D x y  
；
 
4
: , , 2 1p x y D x y  
．
其中真命题是 (　　)
A．
2 3
,p p
B．
1 4
,p p
C．
1 2
,p p
D．
1 3
,p p
【答案】 C
解析:作出可行域如图:设
2x y z 
，即
1
2 2
z
y x 
3
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