《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第16讲.对数运算与对数函数原版
第 16 讲 对数运算与对数函数
一.对数的概念
一 般 地 ， 对 于指 数 式 ， 我 们 把 “以 为 底 的 对 数 ” 记 作 ， 即
.其中，数 叫做对数的底数， 叫做真数，读作“ 等于以 为底
的对数”.
【定义理解】
训练 1.将下列指数式写成对数式：
（1） ； （2） .
训练 2.将下列对数式写成指数式：
（1） ； （2） .
二.对数运算法则
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
logaN=log mN
log ma
1
例1. 计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
练习 1： 计算：
（1） （2） （3）
log3
√
54625
（ 4 ）
（5） （6） （7）
例2. 已知 ， , 用 表示 .
三．对数函数的概念
1.定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函
数的定义域是 .
2
2.常用对数：我们通常把以 10 为底的对数叫做常用对数,例如 简记为 .
3.自然对数：我们通常把无理数 为底的对数叫做自然对数，例如 简
记为 .
四．对数函数的性质
图
象
性
质
定义域：
值域：
过点 ，即当 时，
时
时
时
时
在 上是增函数 在 上是减函数
例3. 函数 是对数函数，则实数 ________．
例4. 比较下列各组中两个值的大小．
（1） ；（2） ；（3）
例5. 求下列函数的定义域．
3
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