北京市丰台区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（B卷）答案

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丰台区 2023-2024 学年度第二学期期中练习
高二数学（B）卷 参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A D D B C B
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（每小题 5分，共 25 分）
（11）24；（12）；
（13）；（14）6；（答案不唯一）
（15）①③④．
（注：15 题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得 5分，不
选或有错选得 0 分，其他得 3分．)
三、解答题（共 85 分）
（16）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）因为 ，
且 在 处取极小值 5，
所以 ，得 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
因为 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增,
所以 在 时取极小值，符合题意. ……………6 分
（Ⅱ） ，所以 .
令 ，解得 ，或 .
当 变化时， 的变化情况如表所示.
因此，当 时，函数 有极小值，
并且极小值为 .又由于 ， ,
所以函数 在区间 上的最小值是 1.
…………14 分
（17）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）如果从男生和女生中各选 2人，选择方法数为：
种 …………4分
（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有 1人被选中：
男生甲被选中，女生乙没有被选中的方法数为： 种；
女生乙被选中，男生甲没有被选中的方法数为： 种；
男生甲和女生乙都被选中的方法数为： 种；
所以，男生甲和女生乙至少有 1人被选中的方法数为 30 种.
…………9 分
（Ⅲ）恰有 2人获得了本次比赛的冠军、亚军的方法数为：
种. …………14 分
（18）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）由题意可知 X服从二项分布，即 ．
，
，
，
，
从而 X的分布列为
X0123
P0.001 0.027 0.243 0.729
…………10 分
（Ⅱ）要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设
备至少有一台，即 ，因此所求概率为：
．
…………14 分
（19）（本小题 14 分）
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