北京市房山区2023-2024学年高二下学期学业水平调研（二）数学试卷 Word版含解析

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房山区 2023-2024 学年度第二学期学业水平调研（二）
高二数学
本试卷共 5页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共50 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等比数列概念及通项可得结果.
【详解】由 可得 为定值，
又 ，所以 是以 为首项，公比 的等比数列，
∴=4，
故选：B
2. 函数 的图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图象结合导数的几何意义判断即可
【详解】根据函数的图象，应用导数的几何意义是函数的切线斜率，
在1处的切线斜率小于在 3处的切线斜率，
所以 ，A,B 选项错误；
又因为 ，所以 ，D选项错误.
故选：C.
3. 如图 ①、②、③、 ④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为 ，则
中最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由散点图图形趋势可判断 大小关系.
【详解】因③图形比较分散，则 ；因①②④相较③接近于一条直线附近，则 ，
又②为下降趋势，则 ，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则 .
综上， 最大
.
故选：A
4. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，使 最小的 的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或5
【答案】D
【解析】
【分析】设公差为 ，依题意得到方程组，求出 、 ，即可求出通项公式，再根据数列的单调性判断即
可.
【详解】设公差为 ，由 ， ，
所以 ，解得 ，所以 ，
令 ，解得 ，则数列 单调递增，且 ，
所以当 或 时 取得最小值.
故选：D
5. 要安排 5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的
安排方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】先将甲同学排列在中间 3个位置，再将其余节目全排列即可.
【详解】第一步：先将甲同学排列除第一个、最后一个之外得 3 个位置，共有 种排法，
第二步：将剩余得 4 个节目全排列，共有 种排法，
所以共有 种，
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