北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

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2023-2024 学年北京市房山区高二上学期期末考试
数 学
本试卷共 4页，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共50 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义先求出复数 ，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ，
由共轭复数的定义可知， .
故选：D
2. 在三棱柱 中， 为棱 的中点．设 ，用基底 表示
向量 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】取 的中点 ，连接 ， ，根据空间向量线性运算法则计算可得.
【详解】取 的中点 ，连接 ， ，
因为 是 的中点， ，
所以 .
故选：A
3. 两条直线 与 之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意代入两平行线之间的距离公式即可得出结果.
【详解】由两平行线之间的距离公式可得 .
故选：C
4. 设直线 的方向向量为 ，两个不同的平面 的法向量分别为 ，则下列说法中错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量判定空间位置关系即可.
【详解】对于 A，若两个平面的法向量互相垂直，则两个平面垂直，即 A正确；
对于 B，若两个不同的平面的法向量互相平行，则两个平面互相平行，即 B正确；
对于 C，若一直线的方向向量与一平面的法向量平行，则该直线垂直于该平面，即 C正确；
对于 D，若一直线的方向向量与一平面的法向量垂直，则该直线平行于该平面或者在该面内，即 D错误.
故选：D
5. 如图，四棱锥 中，底面 是矩形， ， 平面 ，下列叙述中错误
的是（ ）
A. ∥平面 B.
C. D. 平面 平面
【答案】C
【解析】
【分析】用线面平行
的
判定定理得到选项 A是正确的；先证 平面 ，再由线面垂直的性质定
理得到 B选项正确；计算 与 的数量积，得到 ，从而得出选项 C错误；由面面垂直的
判定定理易证选项 D正确．
【详解】对于选项 A：在矩形 中， ∥ ， 平面 ， 平面 ，
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