北京市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷 Word版含解析

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北京市第十三中学 2023～2024 学年第二学期
高二数学期中测试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1页至第 2页；第Ⅱ卷
第2页至第 6页，答题纸第 1页至第 3页．共 150 分，考试时间 120 分钟．请在答题纸上侧密
封线内书写班级、姓名、准考证号．考试结束后，将本试卷的答题纸交回．
第Ⅰ卷（选择题 共40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．）
1. 函数 在 处的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数 在 处
的
导数值即得.
【详解】由 ，求导得 ，所以 .
故选：D
2. 设函数 的导函数图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图象可得导函数的定义域及单调性，再逐项求导并判断得解.
【详解】观察图象知，函数 的导函数定义域为 ，且在 上单调递增，有一个正零点，
对于 A， ，其定义域为 R，无零点，不符合题意，A不是；
对于 B， 定义域为 ，求导得 ，函数 在 上单调递减，不符合题意，
B不是；
对于 C， 定义域为 R，而零点为 ，不符合题意，C不是；
对于 D，函数 定义域为 ， 在 上单调递增，
有唯一零点 ，符合题意，D是.
故选：D
3. 设 的分布列如表所示，又设 ，则 等于（ ）
1 2 3 4
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分布列求出 ，再根据期望的性质计算可得.
【详解】解：依题意可得 ，
所以 ．
故选：D．
4. 已知函数 ， 为 的导函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本初等函数的求导公式结合导数的加法运算法则即可得出答案.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 ， .
故选：B.
5. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取 2个数，则在第 1次抽到偶数的条件下，第 2次抽到奇数的概率是(
)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设事件 为“第 i次抽到偶数”，i＝1，2，则所求概率为
【详解】设事件 为“第 i次抽到偶数”，i＝1，2，
则事件“在第 1次抽到偶数的条件下，第 2次抽到奇数”的概率为：
.
故选：D.
6. 某校高二年级计划举办篮球比赛，采用抽签的方式把全年级 10 个班分为甲、乙两组，每组 5个班，则高
二（1）班、高二（2）班恰好都在甲组的概率是（ ）
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