卷13【赢在中考•黄金20卷】备战2021年中考数学全真模拟卷（上海专用）（原卷版）

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【赢在中考·黄金 20 卷】备战 2021 中考数学

上海市中考数学全真模拟卷 13

首先声明：

接下来几套关于最后一题圆的黄金卷，本人发表一些对 2021 年上海市中考数学最后一道数学题的猜想，仅是个

人观点，不能代表官方。

1. 前面几道中考压轴题相信很多人都已经刷了很多遍了，甚至有人连更早的真题都刷完了，虽然二模还是有很

多区最后一题不是圆，个人觉得是大概率是考查圆。

2. 可能和三角形结合，也可能和四边形结合，还有梯形（上海特色）。

3. 不难发现辅助线的共同特点很多都是从圆心出发，而且所构造出来的模型都并不是像全国其他地方产生多种

圆周角定理，形成较为复杂巧妙的共鸣之处，而是产生一些比较简单的像构造直角（可以勾股，也可以锐角三

角比），或是产生一些 A型，X型（也是为了比，构造数量、位置关系）。

4. 对于 2018 年这个真题，也就是热门的辅助线作法，直径所对的圆周角是 90°，看到直径就做出辅助线来试试，

个人觉得不会考，因为新教材已经删了这个内容；同圆或等圆，同弧所对的圆周角是圆心角的一半也删了。

5. 已经考过的肯定不会再考，但这些思想不会变。这篇是 15 个与这些真题类似的题，下篇是介绍一个上海特

色考点可能应用在最后一道大题的。

一、解答题

1．（2020·上海中考真题）如图，△ABC 中，AB=AC，⊙O是△ABC 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点 D．

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；

（2）当△BCD 是等腰三角形时，求∠BCD 的大小；

（3）当 AD=2，CD=3 时，求边 BC 的长．

2．（2018·上海中考真题）已知⊙O的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD AC⊥，垂足为点 F．

（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；

（2）如图 2，如果 E为弦 BD 的中点，求∠ABD 的余切值；

（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是⊙O的内接正 n边形的一边，CD 是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求

△ACD 的面积．

3．（2017·上海中考真题）如图，已知⊙O的半径长为 1，AB、AC 是⊙O的两条弦，且 AB=AC，BO 的延长线

交AC 于点 D，联结 OA、OC．

（1）求证：△OAD ABD∽△ ；

（2）当△OCD 是直角三角形时，求 B、C两点的距离；

（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为 S1、S2、S3，如果 S2是S1和S3的比例中项，求 OD 的长．

4．（2021·上海九年级专题练习）已知，如图，⊙ 是的外接圆，，点在边上，

∥ ，．

（1）求证：；

（2）如果点 G在线段上（不与点重合），且，求证：四边形是平行四边形．

5．（2021·上海九年级二模）如图，已知扇形 AOB 的半径 OA＝4，∠AOB＝90°，点 C、D分别在半径 OA、OB

上（点 C不与点 A重合），联结 CD．点 P是弧 AB 上一点，PC＝PD．

（1）当 cot∠ODC＝，以 CD 为半径的圆 D与圆 O相切时，求 CD 的长；

（2）当点 D与点 B重合，点 P为弧 AB 的中点时，求∠OCD 的度数；

（3）如果 OC＝2，且四边形 ODPC 是梯形，求的值．

6．（2021·上海九年级专题练习）已知⊙O的直径 AB＝4，点 P为弧 AB 上一点，联结 PA、PO，点 C为劣弧

AP 上一点（点 C不与点 A、P重合），联结 BC 交PA、PO 于点 D、E．

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