北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题 Word版含解析

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高二第二学期 数学阶段练习解析 5 月31 日
姓名：______ 班级：______ 分数：______
一、单选题（共 36 分）
1. 在 的展开式中， 的系数为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理的性质.
【详解】设 的通项 ，则 ，化简得 ，
令 ，则 的系数为 ，即 A正确.
故选：A
2. 某人射击一次击中的概率是 ，经过 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解.
【详解】由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为：
，
故选：A.
3. 袋中有 个外形相同的球，其中 个白球， 个黑球， 个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，
求它是黑球的概率
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有
5 种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有 3 种结果，得到概率．
【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有 5 种结果，
满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有 3 种结果，
∴根据等可能事件的概率得到 P= ．
故选 C．
【点睛】本题考查等可能事件的概率，对于一个事件是否是等可能事件，要看对概率的理解，若出现的基
本事件是等可能的就可以按照等可能事件来理解和解题．
4. 若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. 15 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】利用赋值法结合条件即得.
【详解】因为 ，
令 得， ，
令 得， ，
所以， ．
故选：C.
5. 袋子里有 个红球和 个黄球，从袋子里有放回地随机抽取 个球，用 表示取到红球的个数，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析可知 ，利用二项分布的方差公式可求得 .
【详解】袋子里有 个红球和 个黄球，从袋子里随机抽取一个球，该球为红球的概率为 ，
所以， ，因此， .
故选：B.
6. 一个圆的周上有 8个点，连接任意两点画出弦.如果有一对弦不相交且没有共同的端点，我们称它们为一
组“自由弦对”.则此圆上的“自由弦对”总组数为（ ）
A. 70 B. 140 C. 210 D. 280
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的每一组对边为一组“自由弦对”的事实，从 8个点中任取 4点可构成四边形个
数即可作答.
【详解】因顺次连接一组“自由弦对”的两条弦的 4个端点构成的四边形是圆内接四边形，
并且这个四边形的每一组对边都是一组“自由弦对”，
从而得每个圆内接四边形都有两组“自由弦对”，
从圆周上 8个点中任取 4点可以构成 个圆内接四边形，
所以圆上的“自由弦对”总组数为 .
故选：B.
二、填空题（共 24 分）
7. 若 的展开式中含有常数项，则正整数 的一个取值为_________.
【答案】3（只要是 3正整数倍即可）
【解析】
【分析】根据二项式通项公式即可求出结果.
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