北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市第十九中学 2023-2024 学年高二下学期 4月期中考试数学试题
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知数列 为等差数列， ，那么数列 的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设数列 的首项为 ，公差为 ，列方程组求出 即得解.
【详解】解：设数列
的
首项为 ，公差为 ，
由题得 ，所以 .
所以数列的通项为 .
故选：A
2. 对于数列 ， ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据递推公式，先求出 的周期，再求出 即可.
【详解】由题意， ，
，所以数列 是周期为 6的周期数列，
， ；
故选：A.
3. 下列关于求导叙述正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.
【详解】对于 A选项， ，则 ，A选项错误；
对于 B选项， ，则 ，B选项正确；
对于 C选项， ，则 ，C选项错误；
对于 D选项， ，则 ， ，D选项错误.
故选：B.
【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考
查计算能力，属于基础题.
4. 如图是函数 的导函数 的图象，则下列判断正确的是（ ）
A. 在区间 上， 是增函数
B. 当 时， 取到极小值
C. 在区间 上， 是减函数
D. 在区间 上， 是增函数
【答案】D
【解析】
【分析】对于 ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可;
对于 B，根据极值点处左右两边的单调性进行判断.
【详解】由导函数图象知，在 时， ， 递减，A错； 时， 取得极大值
（函数是先增后减），B错； 时， ， 递增，C错； 时， ，
递增，D正确．
故选：D.
5. 从集合 中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为
（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数的概念运算即可.
【详解】从集合 中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，
则可确定的点的个数为 个.
故选：C.
6. 已知 是函数 的极小值点，那么 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得 ，令 ，得到 或 ，结合题意，列出不等
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