北京市第三十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市第三十五中学 2023-2024 学年第二学期期中测试
高二数学
行政班__________教学班__________姓名__________学号__________
试卷说明：试卷分值 150，考试时间 120 分钟.
Ⅰ卷
一．选择题（共 10 个小题，每题 4分，共 40 分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答
案填在答题卡相应的题号处）
1. 函数 在 处的导数 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导函数，从而得解.
【详解】因为 ，所以 ，所以 .
故选：A
2. 已知数列 的前 n项和 ，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】由数列中 与 的关系代入数值计算即可.
【详解】由题意可得
，
故选：D.
3. 已知随机变量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项分布的概率公式计算可得.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C
4. 甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为 0.8 与0.7，且预报准确与否相互独
立，那么在一次预报中这两个气象台恰有一个预报准确的概率是（ ）
A. 0.06 B. 0.38 C. 0.56 D. 0.94
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意按一个预报准确一个预报不准确分两类计算即可.
【详解】解：由题可得一次预报中这两个气象台恰有一个预报准确的概率是：
，
故选：B.
5. 在曲线 上一点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，求出函数的导函数，利用导数的几何意义得到方程，求出 ，即可
求出 的坐标，最后还需检验.
【详解】设 ，由 ，可得 ，
则 ，
依题意可得 ，解得 或 ，
所以 或 ，
当 时切线为 ，符合题意；
当 时切线为 ，符合题意.
综上可得 或 .
故选：B
6. 若等差数列 满足 ， ，则当 的前 项和最大时， （ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解
【详解】因为等差数列 满足 ， ，所以 ， ，
即等差数列 的前 10 项为正数，从 11 项开始为负数，故当 的前 项和最大时， ，
故选：A
7. 某物流公司为了完成一项运输任务，提出了四种运输方案，这四种方案均能在规定时间 T内完成预期的
运输任务 ，各种方案的运输总量 Q与时间 t的函数关系如图所示．在这四种方案中，运输效率（单位时
间内的运输量）逐步提高的是（ ）
A. B.
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