北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷 Word版含解析

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2024 北京九中高二 4月月考
数学
2024.4
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
一、单选题（共 40 分）
1. 从0，1，2，3，4中选出 3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个．
A. 24 B. 30 C. 36 D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】考虑选出的 3个数中有没有 0的情况，有 0时再考虑 0的排法，根据分类加法原理，即可求得答
案.
【详解】若从 0，1，2，3，4中选出 3个数中没有 0，
则组成各位数字不重复
的
三位偶数有 个；
若从 0，1，2，3，4中选出 3个数中有 0，且 0排在个位，
则组成各位数字不重复的三位偶数有 个；
若从 0，1，2，3，4中选出 3个数中有 0，且 0不在个位，
则组成各位数字不重复的三位偶数有 个；
故从 0，1，2，3，4中选出 3个数组成各位数字不重复的三位偶数，
这样的数有 个，
故选：B
2. 在数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，探求出数列的周期，再利用周期性计算即得.
【详解】在数列 中，由 ， ，得 ， ， ，
因此数列 是周期性数列，周期为 3，
所以 .
故选：A
3. 若 ，则 （ ）
A. 100 B. 110 C. 120 D. 130
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项式定理分别求出 即可计算得解.
【详解】
在
中， ， ，
所以 .
故选：C
4. 已知数列 的前 n项和为 ，则 （ ）
A. 81 B. 162 C. 243 D. 486
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用 列式计算即得.
【详解】数列 的前 n项和为 ，所以 .
故选：B
5. 若 的展开式中各项系数之和为 ，则展开式中 的系数为（ ）
A. B. 945 C. 2835 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据赋值法求系数和得 ，即可根据展开式的通项公式求解.
【详解】令 ，得 ，得 ，
则 的展开式的通项 ，
令 ，得 ，则 ，故展开式中 的系数为 ，
故选：D．
6. 等比数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 56 B. C. D. 112
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的定义解决问题.
【详解】由题意知 ，解得 ，故
.
故选：D.
7. 甲 乙 丙 丁四名同学参加学校组织的植树活动，学校共组织了､ ､ ､ 3个植树小组，每人只能参加一个植树小
组，则甲 乙不在同一个植树小组的安排方法有（､ ）
A. 81 种B. 54 种C. 36 种D. 12 种
【答案】B
【解析】
【分析】根据分步计数原理分析求解即可.
【详解】甲有 3种参加方法，乙有 2种参加方法，丙 丁均有､3种参加方法，根据分步乘法计数原理可知，
甲、乙不在同一个植树小组的安排方法有 种，
故选：B．
8. 在数字通信中，信号是由数字 0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号 0或1可能被错误的
接收为 1或0.已知发送信号 0时，接收为 0和1的概率分别为 0.9 和0.1；发送信号为 1时，接收为 1和0的
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