《中考数学考点必杀500题（通用版）》专练09（方程与不等式应用大题）（30题）（原卷版）

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2021 中考考点必杀 500 题
专练 09（方程与不等式应用大题）（30 道）
1．（2020·四川广安市·九年级二模）抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流
公司运送捐赠物资，已知用 2辆 型车和 1辆 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1辆 型车和 2辆 型
车装满货物一次可运货 11 吨．
（1）求 1辆 型车和 1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有 31 吨货物需要运送，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每
辆车都装满货物．若 型车每辆需租金 100 元/次， 型车每辆需租金 120 元/次，请你设计出所有租车方
案
2．（2021·云南九年级一模）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在
春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查
得知，2辆大货车与 4辆小货车一次可以满载运输 700 件；5辆大货车与 7辆小货车一次可以满载运输 1450
件．
（1）求 1辆大货车和 1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共 10 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车一次需费用
3000 元．若运输物资不少于 1300 件，且总费用不超过 46000 元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪
种方案所需费用最少，最少费用是多少？
3．（2021·广东阳江市·九年级一模）新新商场第 1次用 39 万元购进 A，B两种商品．销售完后获得利润 6
万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
　　商品
价格　　
A B
进价（元/件） 1200 1000
1
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第 1次购进 A，B两种商品各多少件？
（2）商场第 2次以原价购进 A，B两种商品，购进 A商品的件数不变，而购进 B商品的件数是第 1次的 2
倍，A商品按原价销售，而 B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第 2次经营活动获得的利润等
于36 000 元，则 B种商品是打几折销售的？
4．（2021·山东泰安市·九年级一模）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运 12
趟才能完成，需支付运费共 4800 元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的 2倍；且
乙车每趟运费比甲车少 100 元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟 40 元、20 元的车损失费，则单独租用哪
一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用＝运费+损失费）
5．（2021·浙江温州市·九年级零模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任
务比乙队单独施工完成此项任务多用 天，且甲队单独施工 天和乙队单独施工 天的工作量相同．
甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
设先由甲队施工 天，再由乙队施工 天，刚好完成筑路任务，求 与 之间的函数关系式．
在 的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为 万元，需付给乙队的筑路费用为 万元，且甲、
乙两队施工的总天数不超过 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费
用．
2
6．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进
的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜4个，乙种
书柜3个，共需资金 1440 元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多
能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
7．（2021·西安铁一中滨河学校九年级一模）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将
红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品 红枣 小米
规格1kg/袋2kg/袋
成本（元/袋）40 38
售价（元/袋）60 54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润 4．2万元，
求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红
枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的
红枣味 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y与x之间的函数关系式，
并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
8．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级二模）为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防
3
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