《中考数学考点必杀500题（通用版）》专练09（方程与不等式应用大题）（30题）（解析版）

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2021 中考考点必杀 500 题
专练 09（方程与不等式应用大题）（30 道）
1．（2020·四川广安市·九年级二模）抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流
公司运送捐赠物资，已知用 2辆 型车和 1辆 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1辆 型车和 2辆 型
车装满货物一次可运货 11 吨．
（1）求 1辆 型车和 1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有 31 吨货物需要运送，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，一次运完，且恰好每
辆车都装满货物．若 型车每辆需租金 100 元/次， 型车每辆需租金 120 元/次，请你设计出所有租车方
案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
【答案】（1）1辆 型车装满货物一次可运 3吨，1辆 型车装满货物一次可运 4吨；（2）共有 3种租车
方案：方案一， 型车 9辆， 型车 1辆；方案二， 型车 5辆， 型车 4辆；方案三， 型车 1辆，
型车 7辆，最省钱的租车方案是 型车 1辆， 型车 7辆，最少租车费为 940 元
解：（1）设每辆 型车、 型车都装满货物一次可以分别运货 吨、 吨，
根据题意得： ，
解得 ，
答：1辆 型车装满货物一次可运 3吨，1辆 型车装满货物一次可运 4吨．
（2）根据题意得： ，
，
要为正整数，
，
共有 3种租车方案：
方案一， 型车 9辆， 型车 1辆；
1
方案二， 型车 5辆， 型车 4辆；
方案三， 型车 1辆， 型车 7辆．
方案一需租金： （元），
方案二需租金： （元），
方案三需租金： （元），
，
最省钱的租车方案是方案三： 型车 1辆， 型车 7辆，最少租车费为 940 元．
2．（2021·云南九年级一模）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在
春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查
得知，2辆大货车与 4辆小货车一次可以满载运输 700 件；5辆大货车与 7辆小货车一次可以满载运输 1450
件．
（1）求 1辆大货车和 1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共 10 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车一次需费用
3000 元．若运输物资不少于 1300 件，且总费用不超过 46000 元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪
种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）1辆大货车一次满载运输 150 件物资，1辆小货车一次满载运输 100 件物资；（2）共有 3种
运输方案．当有 6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为 42000 元
解：（1）设 1辆大货车一次满载运输 x箱物资，1辆小货车一次满载运输 y箱物资，
由题意可得： ，
解得： ，
答：1辆大货车一次满载运输 150 件物资，1辆小货车一次满载运输 100 件物资．
（2）设有 a辆大货车， 辆小货车，
由题意可得：
2
∴ ，
∴整数 ；
设总费用为 w元
∵ ，
∴w随a的增大而增大，
∴当 时， 元．
答：共有 3种运输方案．当有 6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为 42000 元．
3．（2021·广东阳江市·九年级一模）新新商场第 1次用 39 万元购进 A，B两种商品．销售完后获得利润 6
万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
　　商品
价格　　
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第 1次购进 A，B两种商品各多少件？
（2）商场第 2次以原价购进 A，B两种商品，购进 A商品的件数不变，而购进 B商品的件数是第 1次的 2
倍，A商品按原价销售，而 B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第 2次经营活动获得的利润等
于36 000 元，则 B种商品是打几折销售的？
【答案】（1）A商品 200 件，B商品 150 件；（2）8.5 折
解：（1）设该商场第 1次购进 A商品 x件，购进 B商品 y件，依题意得：
解得： ．
3
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