《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题06 一次函数中的行程问题（2）（解析版）

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专题 06 一次函数中的行程问题（2）
【真题讲解】
例．（2019·吉林长春市·中考真题）已知 、 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、
乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 地匀速开往 地，乙车从 地
沿此公路匀速开往 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 （千
米）与甲车的行驶时间 （时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为　 　千米/时， 　 　， 　 　．
（2）求甲、乙两车相遇后 与 之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
【答案】（1）75；3.6；4.5；（2） ；（3）当甲车到达距
地70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为 180 千米．
【分析】
（1）根据图象可知两车 2小时后相遇，根据路程和为 270 千米即可求出乙车的速度；然后
根据“路程、速度、时间”的关系确定 的值；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）求出甲车到达距 地 70 千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．
【详解】
解：（1）乙车的速度为： 千米/时，
， ．
1
故答案为 75；3.6；4.5；
（2） （千米），
当 时，设 ，根据题意得：
，解得 ，
∴ ；
当 时，设 ，
∴ ；
（3）甲车到达距 地 70 千米处时行驶的时间为： （小时），
此时甲、乙两车之间的路程为： （千米）．
答：当甲车到达距 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程为 180 千米．
【点睛】
考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.
【真题演练】
一、单选题
1．（2019·辽宁辽阳市·中考真题）一条公路旁依次有 三个村庄，甲乙两人骑自行
车分别从 村、 村同时出发前往 村，甲乙之间的距离 与骑行时间 之间的函
2
数关系如图所示，下列结论：① 两村相距 10 ；②出发 1.25 后两人相遇；③甲每
小时比乙多骑行 8；④相遇后，乙又骑行了 15 或65 时两人相距 2．其中
正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】
根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断.
【详解】
解：
由图象可知 村、 村相离 10 ，故①正确，
当1.25 时，甲、乙相距为 0，故在此时相遇，故②正确，
当 时，易得一次函数的解析式为 ，故甲的速度比乙的速度快 8
．故③正确
当 时，函数图象经过点 设一次函数的解析式为
代入得 ，解得
∴
当 时．得 ，解得
由
同理当 时，设函数解析式为
3
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