《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题28 角平分线和高线的夹角模型问题（原卷版）

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专题 28 角平分线和高线的夹角模型问题
【规律总结】
【典例分析】
例1．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟） 中， 边上的高 相交
于点 F， 的角平分线交于点 G，若 ，则 ______．
【答案】110°
1
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠GBC＋∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC＋∠ACB，
从而求出∠A，根据三角形高的定义可得∠AEC= FDC=90°∠，然后根据三角形的内角和定理
求出∠ACE，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】
解：∵
∴∠GBC＋∠GCB=180°－∠CGB=55°
∵ 的角平分线交于点 G，
∴∠ABC=2 GBC∠，∠ACB=2 GCB∠
∴∠ABC＋∠ACB
=2 GBC∠＋2 GCB∠
=2（∠GBC＋∠GCB）
=110°
∴∠A=180°－（∠ABC＋∠ACB）=70°
∵ 边上的高 相交于点 F，
∴∠AEC= FDC=90°∠，
∴∠ACE=180°－∠AEC－∠A=20°
∴ ∠FDC＋∠ACE=110°
故答案为：110°．
【点睛】
此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角
2
形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键．
例2．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期中）如图，在 中， 是高，
、 是角平分线，它们相交于点 ， ， ．求 和
的度数．
【答案】 ，
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由 AE 是角平分线，求出∠EAC=
BAC=30°∠，由 AD 是高，求出∠CAD=90°- C=20°∠，最后即可求出∠EAD= EAC-∠
CAD=10°∠；根据角平分线的性质，得∠OAB= BAC∠，∠OBA= ABC∠，所以
∠BOE= OAB+ OBA=∠ ∠ （∠BAC+ ABC∠）=（180°- C∠）= ×（180°-70°）=55°．
【详解】
解：∠BAC=60°，∠C=70°
∴∠ABC=180°−∠ABC−∠C=180°−60°-70°=50°，
∵AE 是角平分线，
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