《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题04 数字变化类（原卷版）

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专题 04 数字变化类
【规律总结】
1．需要熟记的数字规律：
（1）正整数：1,2,3，···，n（n≥1，且 n 为整数），前 个数的和为
；
（2）奇数：1,3,5,7,9，··．，2n-1（n≥1，且 n 为整数），前 n 个数的和
为 ；
（3）偶数：2,4,6,8，···，2n（n≥1，且 n 为整数），前 n 个数的和为
n（n＋1）．
2．解决数字规律题的策略：
具体策略：①分别观察分子、分母的特征；②注意相邻项的变化特征，如递增
时可考虑以 an＋b（a，b 为常数）的形式递增或以 ， 等形式递增；③拆项
后的特征；④各项的符号特征和绝对值的特征； ⑤对于分式可考虑化异分母为
同分母，还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；
⑥对于正负号交替出现的情况，可用 或 （n 为正整数）来处理．
3．等式变化规律题：
（1）先找到等式左边变化特点；
（2）再找打等式右边变化特点；
1
（3）最后看看等式左右两边的内在联系；
【典例分析】
例1．（2020·浙江宁波市·七年级期末）如图，平面内有公共端点的六条射线
，从射线 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字
1，2，3，4，5，6，7，…则数字“2020”在（ ）
A．射线 上 B．射线 上 C．射线 上 D．射线 上
【答案】C
【分析】
通过观察已知图形，发现共有六条射线，数字依次落在每条射线上，因此六个数字依次循
环，算出 2020 有多少个循环即可．
【详解】
解：通过观察已知图形，发现共有六条射线，
∴数字 1-2020 每六个数字一个循环．
∵2020÷6=336…4，
∴2020 在射线 OD 上．
故选：C．
2
【点睛】
本题考查了数字的变化类，通过考察数字的所在线段，考查学生观察和总结能力，解决问
题的关键是计算出 6个数字一个循环．题目整体较为简单，适合随堂训练．
例2．（2020·武汉一初慧泉中学七年级月考）观察下面三行数：
2、－4，8、－16、32、－64、……①
1、－5、7、－17、31、－65、……②
－3、9、－15、33、－63、129、……③
取①、②、③行的第 9个数分别记为 ， ， ，则 的值为______．
【答案】
【分析】
先观察三行数，总结出第①行数的规律，再把第①行与第②行，第③行联系在一起，发现
它们的内在联系，从而分别表示三行数中的第 9个数，求解 ，再代入求值即可得到
答案．
【详解】
解：由规律可知：第①行第 n个数为： ，
第②行第 n个数为： ，
第③行第 n个数为： ，
①、②、③行的第 9个数分别记为 ， ， ，
，
3
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