北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市第八十中学 2023~2024 学年第二学期期中考试
高一数学
班级______ 姓名______ 考号______
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用
2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 下列叙述中，错误的一项为（ ）
A. 棱柱的面中，至少有两个面相互平行
B. 棱柱的各个侧面都是平行四边形
C. 棱柱的两底面是全等的多边形
D. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
【答案】D
【解析】
【分析】根据棱柱的定义，判断出命题错误的选项.
【详解】定义 1：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱.
定义 2：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面
围成的几何体叫棱柱；
正 4 棱柱，正 6 棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故 D 错；
故选 D.
【点睛】本小题主要考查棱柱的定义，考查棱柱的几何特征，属于基础题.
2. 已知 ，则 的虚部为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘方及复数除法运算求出复数 ，再求出 即可得解.
【详解】由 ，得 ，
则 ，所以 的虚部为 1.
故选：A
3. 设 是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A. 与 的方向相反 B. 与 的方向相同
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量的基本概念及数乘运算一一判定即可.
【详解】对于 A，当 时， 与 的方向相同，当 时， 与 的方向相反，故 A不正确；对
于B，显然 ，即 B正确；
对于 C， ，由于 与 1的大小不确定，故 与 的大小关系不确定，故 C不正确；
对于 D， 是向量，而 表示长度，两者不能比较大小，故 D不正确．
故选：B
4. 如图正方形 边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少 ？
（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据直观图和原图的关系求得正确答案.
【详解】在直观图中， ，
所以在原图中，如下图所示，
， ，
所以原图形的周长是 .
故选：D
5. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆
柱的组合体，其直观图如图 2所示，其中 分别是上､下底面圆的圆心，且 ，底面圆的
半径为 2，则该陀螺的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案.
【详解】已知底面圆的半径 ，由 ，则 ，
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