《新九年级数学暑假精品课程（沪科版）》第5讲 数据的初步分析（解析版）

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第5讲 数据的初步分析
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；
4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数直方图的意义和作用.
5、掌握平均数、加权平均数的意义和求法，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．
6、了解中位数和众数的意义，掌握中位数的求法，并会找一组数据的众数.
7、了解方差的意义及求法，体会用样本方差估计总体方差的思想，能用方差解决一些实际问题.
8、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活
的联系，感受统计在生活和生产中的作用.
【基础知识】
一、组距、频数、频率与频数分布表
1．组距：每个小组的两个端点间的距离叫做组距．
2. 频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数．
3. 频率：如果一批数据共有 n 个，而其中某一组数据是 m 个,那么
m
n
就是该组数据在这批数据中出现的频
率. 即每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.
4．频数分布表：通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，计算出每个小组的
频数，并制成频数分布表.
要点诠释：
（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于 1；
（2）频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也
越多.
二、频数直方图
1．频数直方图
画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频
1
数直方图.
2．频数直方图的画法
(1) 计算数据中最大数与最小数的差.
（2）决定组距和组数；组数通常取大于
最大值-最小值
组距
的最小整数. 当数据在 100 个以内时，通常可
按照数据的多少分成 5～12 组.
(3) 决定分点.为了使数据不落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数 . 并把第一
组的起点值定为比最小的数据稍小一点的数.
（4）列频数分布表.
（5）画频数直方图.
要点诠释：
频数直方图是条形统计图的一种，但由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是
连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙.
三、平均数和加权平均数
1.平均数
一般地，如果有
n
个数据
1 2 3 n
x x x x、 、 、…
，那么，
 
1 2 3
1
n
x x x x
n+ + + +
就是这组数据的算术平均
数，简称平均数，用“
x
”表示.即
.
要点诠释：
（1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任意一个数据的变动都会引起平均数的
变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
2.加权平均数
若数据
1
x
出现
1
f
次，
2
x
出现
2
f
次，
3
x
出现
3
f
次……
k
x
出现
k
f
次，这组数据的平均数为
x
，则
x
=
1 1 2 2 k k
1 2 k
x f x f x f
f f +f
 
 
…
…
（其中
1
f
+
2
f
+…+
k
f
=n，k≤n）
在一组数据中，数据重复出现的次数f叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数，叫做加权平均
2
数.
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
要点诠释：
（1）
k
f
越大，表示
k
x
的个数越多，“权”就越重. “权”越重，对平均数的影响就越大.加权平均
数的分母恰好为各权的和.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
四、中位数和众数
1.中位数
一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间
两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数.
要点诠释：
（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.
2.众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
要点诠释：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
五、平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.
区别：平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但
不能反映个体性质，易受极端值的影响.中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，
但不能充分利用所有数据的信息.众数反映一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，众数可能不止一
个，也可能没有.
总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中程度的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映
实际背景.
六、方差
设一 组 数 据 是
1 2
, , n
x x x… ，
，它 们 的 平 均 数 是
x
，我 们 用
3
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