11.2 与三角形有关的角讲义 教师版

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11.2 与三角形有关的角
学习要求
1．经历探索三角形三个内角的 0 和是 的过程，并能说明期中的道理，体会思考问题的方法。
2．探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系，并利用三角形内角和等于 及有关外角的结
论，求角的度数。
3．初步体会转化的数学思想，并感受数学中的推理论证。
知识点一：三角形的内角定理
（1）定义：三角形内角是三角形三边的夹角;每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于 且小于
180°.
（2）性质：三角形内角和是 180°；
（3）符号语言： 中，
（4）主要用在求三角形中角的度数：
①直接根据两已知角求第三个角；
②依据三角形中三个内角的关系，用代数方法求三个角；
③求一个三角形中各角之间的关系.
【例题 1】
1
1.．如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形
【分析】利用“设 k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
【解答】解：设三个内角分别为 2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得 k=20°，
所以，最大的角为 4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设 k法”表示出三个内角求解更加简便．
2．若三角形三个内角度数比为 2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】若三角形三个内角的度数之比为 2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180°，
可求出三个内角分别是 36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．
【解答】解：设三角分别为 2x，3x，5x，
依题意得 2x+3x+5x=180°，
解得 x=18°．
故三角 36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【练习】
2
1. ABC△的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为 k、2k、3k，然后利用三角形的内角和等于 180°列式求出 k值，
再求出最大的角∠C的度数，即可判断．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A、∠B、∠C分别为 k、2k、3k，
由题意得，k+2k+3k=180°，
解得 k=30°，
∠C=3×30°=90°，
∴这个三角形是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的内角和定理：三角形内角和是 180°．利用“设 k法”求解更加简便
2．一个三角形的三内角的度数的比为 1：1：2，则此三角形（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【分析】设这三个内角度数分别为 x、x、2x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这三个内角度数分别为 x、x、2x，则
x+x+2x=180°，
解得 x=45°，
∴2x=90°，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180°是解题的关键．
3
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