9.6 十字相乘法分解因式（拓展）-七年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（原卷版）

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十字相乘法分解因式
利用十字交叉线来分解系数，将二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，主要分为以下两类：
1. 二次项系数是 1的二次三项式的十字相乘法
对首项是 1的二次三项式的十字相乘法主要就是要能够运用公式
进行因式分解.
对于二次三项式 ，若存在 则 ，即把常数项分
解成两个数的积，且其和刚好等于一次项系数.
技巧 1：在对 分解因式时，先从常数项 c的正负入手：若 ，则 、 同号，若 ，
则 、 异号，然后根据一次项系数的正负进一步确定 、 的符号；
技巧 2：若 中的 b、c为整数时，要先将 c分解成两个整数的积，然后再考虑这两个整数和
能否等于一次项系数（再分解时，要考虑分解的多种可能，直至凑对为止）.
2. 二次项系数不为 1的十字相乘
在二次三项式 中，如果二次项系数 a可以分解成两个因数的积，常数项 c也可以
分解成两个因数的积，即 ，将 、 、 、 按照以下进行排列：
按照斜线交叉相乘，再相加，得到 ，若它正好等于二次三项式 一次项
系 数 b， 即 ， 那 么 二 次 三 项 式 就 可 以 分 解 成 两 个 因 式 与 之 积 ， 即
1
.
PS：若二次项系数是负数，可以先提个负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记添上负号.
例1：二次项系数为 1的二次三项式
分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
【解答】见解析
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
例2：二次项系数不为 1的二次三项式
分解因式：
（1） （2）
【解答】见解析
【解析】（1） ；
（2）.
例3：待定系数法求字母的值
若 能分解成两个一次因式的积，则 的值为 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【解答】C
【解析】 ， 可分解成 或 ，
2
分以下两种情况考虑：
由①可得 m＝1，由②可得 ，故选 C.
例4：十字相乘法综合
求证：若 是 7的倍数，其中 x、y都是整数，则 是 49 的倍数.
【解答】见解析
【解析】证明：∵ 是 7的倍数，设 （m为整数），则 ，
∵x
、
m是整数，∴ 也是整数，∴ 是 49 的倍数.
巩固练习
一．选择题
1．下列因式分解变形正确的是（　　）
A．2a24﹣a＝2（a22﹣a）B．a22﹣a+1＝（a1﹣）2
C．﹣a2+4＝（a+2）（a2﹣）D．a25﹣a6﹣＝（a2﹣）（a3﹣）
2．分解因式 x2+ax+b，甲看错了 a的值，分解的结果为（x+6）（x1﹣），乙看错了 b的值，分解结果为
（x2﹣）（x+1），那么 x2+ax+b分解因式的正确结果为（　　）
A．（x2﹣）（x+3）B．（x+2）（x3﹣）C．（x2﹣）（x3﹣）D．（x+2）（x+3）
3．把 x24﹣x+C分解因式得（x1﹣）（x3﹣），则 C的值为（　　）
A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4
3
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