北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题 Word版含解析

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高一 数学 学科
2024 年3月
姓名 班级 考号
（考试时间 90 分钟 满分 100 分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 下列量中是向量的为（ ）
A. 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量与数量的意义直接判断即可.
【详解】显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向
量.
故选：B
2. 已知 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量分减法法则和数量积以及模长逐一判断即可.
【详解】A：由向量减法法则可得 的差为向量，不等于数，故 A错误；
B、D： ，由于夹角大小不定，故值不确定，故 B、D错误；
C：单位向量的模长相等，故 C正确；
故选：C.
3. 设 ，其中 ， 是实数，则
的
值为（　　）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解.
【详解】因为 ，即 ，又 ， 是实数，
依据复数相等的条件得 ，即 ，故 .
故选：D.
4. 已知向量 与 是两个不平行的向量，若 且 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 不存在这样的向量
【答案】A
【解析】
【分析】由零向量与任意向量共线再结合已知条件得出.
【详解】因为向量 与 是两个不平行的向量，且 且 ，
所以 等于 ，
故选：A
5. 若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 0 或2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的概念列方程求解即可得实数 的值.
【详解】因为复数 是纯虚数，所以 ，解得 .
故选：B.
6. 如图，在平面直角坐标系 中， 是函数 图象的最高点， 是 的图象与 轴的交点，
则 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量加法以及正弦函数对称中心（零点）即可得解.
【详解】由题意以及题图可知 ，所以 .
故选：B.
7. 抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是
抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑”是重庆的地标性
建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正
八边形 ，如图乙所示，若 是正八边形 的中心，且
，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】设正八边形的边长为 1，作平行四边形 ，则根据向量的平行四边形法则可以找到关系，
即可求解.
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