北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市第八十中学 2023～2024 学年第二学期期中考试
高二数学
2024 年4月
班级______姓名______考号______
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.
1. 一袋中有大小相同的 4个红球和 2个白球．若从中不放回地取球 2次，每次任取 1个球，记“第一次取到
红球”为事件 ，“第二次取到红球”为事件 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件概率公式求解即可.
【详解】 .
故选：C.
2. 函数 在区间 上的平均变化率等于 时的瞬时变化率，则 （　　）
A. B. 1 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均变化率和瞬时变化率的概念直接计算.
【详解】函数 在区间 上的平均变化率等于 ，
由 ，得 ，所以 ，
因为函数 在区间 上的平均变化率等于 时的瞬时变化率，
所以 ，解得 .
故选：B
3. 已知 ，若 ，则 的取值可以为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助赋值法计算即可得.
【详解】令 ，有 ，
即 或 .
故选：A.
4. 已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数判断 的单调性，结合单调性比较大小.
【详解】因为 在 上恒成立，可知 在 上单调递增，
又 ，所以 .
故选：D.
5. 4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，仅有两人报同一项目的报名方法种数为（ ）
A
.
18 B. 24 C. 30 D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】由题意先分组再排列即可得解.
【详解】由题意，四名同学分为三组，其中一组 2人，安排报名 3个项目即可，
共有 种不同的方法.
故选：D
6. 将8个大小形状完全相同的小球放入 3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放 2个小球，则不同放法
的种数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 10 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】对每个盒子放入 2个球，再看余下 2个球的去向即可得解.
【详解】依题意，每个盒子放入 2个球，余下 2个球可以放入一个盒子有 种方法，放入两个盒子有
种方法，
所以不同放法的种数为 .
故选：B
7. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数及导函数的单调性判断极小值点在 ，再由函数的单调性及 可
得不等式的解集.
【详解】因为 单调递增，且 ， ，
所以存在唯一 ，使得 ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
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