北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测评数学试题 Word版含解析

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北京市第八十中学 2023~2024 学年第二学期阶段测评
高二数学
2024 年3月
班级__________姓名__________考号__________
（考试时间 90 分钟满分 100 分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用
2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.
一､选择题（每小题 5分，共 40 分）
1. 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能是下列选项中
的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导函数的正负与原函数单调性的关系，结合图象进行判断即可.
【详解】由导函数
的
图象可知：当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，只有选项 C符合，
故选：C
2. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排 2名，
丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有（ ）
A. 120 种B. 90 种
C. 60 种D. 30 种
【答案】C
【解析】
【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
【详解】首先从 名同学中选 名去甲场馆，方法数有 ；
然后从其余 名同学中选 名去乙场馆，方法数有 ；
最后剩下的 名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有 种.
故选：C
【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
3. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校合唱团组织“唱支山歌给党听”演唱快闪活动.合唱团选出 6个人站
在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这 6个人的排队方案共有（ ）
A. 24 种B. 48 种C. 120 种D. 240 种
【答案】B
【解析】
【分析】首先让甲、乙在中间位置上排序，然后剩下的 4人在其余位置进行全排列即可.
【详解】由题意可知，甲，乙站在正中间，有 种排队方案，
其它人随机排列，有 种排法，
则这 6个人的排队方案共有 种.
故选：B.
4. 最美人间四月天，赏花踏青正当时. 某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公
园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同
的分配方案共有（ ）
A. 16 种B. 18 种C. 37 种D. 48 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据国家植物园必须有班级去的对立事件求分配方案即可.
【详解】国家植物园必须有班级去的对立事件为国家植物园没有班级去，国家植物园没有班级去有
种方案，所以国家植物园必须有班级去有 种方案.
故选：C.
5. 函数 在 上的最大值为 4，则 的值为（ ）
A. 7 B. C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题先求导函数，并运用导函数判断原函数的单调性，最后求函数的最大值并令其等于 4，建立
方程求参数即可.
【详解】解：∵ ，∴
∴导数 在 时， ， 单调递减；
导数 在 时， ， 单调递增；
∵ ， ，
∴在处取得最大值为 ，即 ，
故选：D.
【点睛】本题考查运用导函数求原函数的最值以及求参数，是基础题.
6. 由0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是（ ）
A. 180 B. 156 C. 108 D. 58
【答案】B
【解析】
【分析】分个位为 0、2、4三种情况，分别求出没有重复数字的四位偶数的个数，最后加总即可.
【详解】1、当个位为 0，没有重复数字的四位偶数的个数为 ；
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