《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题34 锐角三角形（原卷版）

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专题 34 锐角三角形
【知识要点】
知识点一 锐角三角形
锐角三角函数：如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)
定 义 表达式 取值范围 关 系
正
弦
sin A=∠A的对边
斜边
sin A=a
c
∠C=90° , tan A=3
4, BC =12 ,
(∠A 为锐角)
sin ∠AOC=3
4
⋅¿ ¿
cos A=sin B
∠A
余
弦
sin A=8
17
tan A
(∠A 为锐角)
正
切 (∠A 为锐角)
【正弦和余弦注意事项】
1.sinA、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA 是一个比值（数值，无单位）。
3.sinA、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 30° 45° 60°
cos α
√
3
2
√
2
2
1
2
tan α
√
3
3
1
√
3
锐角三角函数的关系（互余两角的三角函数关系（A 为锐角））：
1、 sin A=cos（90°-A）,即一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值。
2、 cos A=sin（90°-A）,即一个锐角的余弦值等于它余角的余正切值。
正弦、余弦的增减性：
当 0°≤
α
≤90°时，sin
α
随 的增大而增大，cos
α
随
√
3
的增大而减小。
对
边
邻边
斜边
A C
B
1
正切的增减性：当 0°<
√
3
<90°时，tan
√
3
随 的增大而增大，
知识点二 解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，
求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
直角三角形五元素之间的关系：
1. 勾股定理（
a2+b2=c2
）
2. ∠A+∠B=90°
3. sin A=
∠A所对的边
斜边
=
a
c
4. cos A=
∠A所邻的边
斜边
=
b
c
5. tan A=
∠A所对的边
邻边
=
a
b
【考查题型】
考查题型一 利用正弦的相关知识求解
典例 1（2020·广西河池市·中考真题）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则 sinB 的值是（　
　）
A．B．C．D．
变式 1-1．（2020·四川雅安市·中考真题）如图，在
Rt △ACB
中， ，若 ，
则 的长为（ ）
2
A．8 B．12 C．D．
变式 1-2．（2020·四川南充市·中考真题）如图，点 A，B，C在正方形网格的格点上，则
sin∠BAC=（ ）
A．B．C．D．
考查题型二 利用余弦的相关知识求解
典例 2（2020·柳州市中考真题）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则 cosB= =（　　）
A．B．C．D．
变式 2-1．（2020·湖北荆州市·中考真题）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点
A，B，C均在网格交点上，⊙O是 的外接圆，则 的值是（ ）
3
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