《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题22 等腰三角形（专题测试）（解析版）

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专题２２　等腰三角形
（满分：100 分 时间：90 分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10 小题，每小题 3分，共计 30 分)
1．（2020·四川雅安市·中考真题）已知，等边三角形 和正方形 的边长相等，按如图所示的位
置摆放（C点与 E点重合），点 共线， 沿 方向匀速运动，直到 B点与 F点重合．设
运动时间为 ，运动过程中两图形重叠部分的面积为 ，则下面能大致反映 与 之间关系的函数图象是（
）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
分点 C在EF 中点的左侧、点 C在EF 中点的右侧、点 C在F点右侧且 B在EF 中点的左侧，点 C在F点右
侧且 B在EF 中点的右侧四种情况，分别求出函数的表达式即可求解．
【详解】
解：设等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长都为 a，运动速度为 1，
当点 C在EF 的中点左侧时，
1
设AC 交DE 于点 H，
则CE=t，HE=ECtan∠ACB=t× = t，
则S=S△CEH= ×CE×HE= ×t× t= ，
可知图象为开口向上的二次函数，
当点 C在EF 的中点右侧时，设 AB 与DE 交于点 M，
则EC=t，BE=a-t，ME= ，
∴S= ，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点 C在F点右侧且 B在EF 中点的左侧时，
2
S= ，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点 C在F点右侧且 B在EF 中点的右侧时，
此时 BF=2a-t，MF= ，
∴ ，
可知图象为开口向上的二次函数；
故选：A
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
2．（2020·广东中考真题）如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上，
．若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（ ）
A．1 B．C．D．2
【答案】D
【分析】
由CD∥AB 得到∠EFD= FEB=60°∠，由折叠得到∠FEB= FEB’=60°∠，进而得到∠AEB’=60°，然后在
Rt△AEB’中由 30°所对直角边等于斜边一半即可求解．
3
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