《中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖》专题25 锐角三角形（知识点串讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-17 24 4 1.23MB 40 页 3知币
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专题 25 锐角三角形
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 锐角三角形
锐角三角函数：如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)
定 义 表达式 取值范围 关 系
正
弦
sin A=∠A的对边
斜边
sin A=a
c
∠C=90° , tan A=3
4, BC =12 ,
(∠A 为锐角)
sin ∠AOC=3
4⋅¿ ¿
cos A=sin B
1
∠A
余
弦
sin A=8
17
tan A
(∠A 为锐角)
正
切 (∠A 为锐角)
【正弦和余弦注意事项】
1.sinA、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA 是一个比值（数值，无单位）。
3.sinA、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 30° 45° 60°
cos α
√
3
2
√
2
2
1
2
tan α
√
3
3
1
√
3
锐角三角函数的关系（互余两角的三角函数关系（A 为锐角））：
1、 sin A=cos（90°-A）,即一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值。
2、 cos A=sin（90°-A）,即一个锐角的余弦值等于它余角的余正切值。
正弦、余弦的增减性：
当 0°≤
α
≤90°时，sin
α
随 的增大而增大，cos
α
随
√
3
的增大而减小。
正切的增减性：当 0°<
√
3
<90°时，tan
√
3
随 的增大而增大，
【考查题型汇总】
考查题型一 利用锐角三角函数概念求三角函数值
1．（2018·南开大学附属中学中考模拟）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）
对
边
2
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
过B点作 BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB= ，AD= ，
cosA= = = ，
故选 D．
2．（2019·福建中考模拟）如图，在 中， ， ， ，则 等于（
）
A．B．C．D．
【答案】A
3
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