专题6.9一次函数综合问题-八年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【苏科版】

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2020-2021 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题 6.9 一次函数综合问题

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分 100 分，试题共 20 题，答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信

息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共 20 小题）

1．（2020 春•海陵区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，4）、点 B（2，0），函数 y＝2x+m

的图象与直线 AB 交于点 M，与 y轴交于点 C．

（1）求直线 AB 的函数解析式；

（2）当△ABC 为直角三角形时，求 m的值；

（3）当点 M在线段 AB 上时，求 m的取值范围．

2．（2020•工业园区一模）如图①，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点 D，E分别是边

AC，BC 上的动点，连接 DE．设 CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．

（1）求出图②中线段 PQ 所在直线的函数表达式；

（2）将△DCE 沿DE 翻折，得△DME．

①点M是否可以落在△ABC 的某条角平分线上？如果可以，求出相应 x的值；如果不可以，说明理由；

②直接写出△DME 与 △ ABC 重叠部分面积的最大值及相应 x的值．

3．（2020•新北区一模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意 P（x1，y1），Q（x2，y2），若点

M（x，y）满足 x＝3（x1+x2），y＝3（y1+y2），则称点 M是点 P，Q的“美妙点” ．例如：点

P（1，2），Q（﹣2，1），当点 M（x，y）满足 x＝3×（1 2﹣）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点

M（﹣3，9）是点 P，Q的“美妙点”．

（1）已知点 A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；

（2）如图，已知点 D是直线 y

¿1

3x+¿

2上的一点．点 E（3，0），点 M（x，y）是点 D、E的“美妙

点”．

①求y与x的函数关系式；

②若直线 DM 与x轴相交于点 F，当△MEF 为直角三角形时，求点 D的坐标．

4．（2019 秋•张家港市期末）在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝﹣2x+6 与坐标轴交于 A，B两点，直线

l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点 C，D，直线 l1，l2与相交于点 E．

（1）当 k＝2时，求两条直线与 x轴围成的△BDE 的面积；

（2）点 P（a，b）在直线 l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点 P在第二象限．当四边形 OBEC 的面积为

时．

①求k的值；

②若m＝a+b，求 m的取值范围．

5．（2019 秋•太仓市期末）如图，平面直角坐标系中，直线 AB：y＝kx+3（k≠0）交 x轴于点 A（4，0），

交y轴正半轴于点 B，过点 C（0，2）作 y轴的垂线 CD 交AB 于点 E，点 P从E出发，沿着射线 ED 向

右运动，设 PE＝n．

（1）求直线 AB 的表达式；

（2）当△ABP 为等腰三角形时，求 n的值；

（3）若以点 P为直角顶点，PB 为直角边在直线 CD 的上方作等腰 Rt△BPM，试问随着点 P的运动，点

M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．

6．（2019 秋•镇江期末）如图，函数 y

¿−1

x+b的图象与 x轴、y轴分别交于点 A、B，与函数 y＝x的图象

交于点 M，点 M的横坐标为 3．

（1）求点 A的坐标；

（2）在 x轴上有一动点 P（a，0）．

①若三角形 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 a的值；

②过点 P作x轴的垂线，分别交函数 y

¿−1

x+b和y＝x的图象于点 C、D，若 DC＝2CP，求 a的值．

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