北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷 Word版含解析

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北京市陈经纶中学 2023-2024 学年高一下学期期中练习数学试卷
一、选择题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 在复平面内，复数 z对应的点在第三象限，则复数 对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由复数的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ，
且复数 z对应的点在第三象限，则 对应的点也在第三象限.
故选：C
2. 已知正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，则它的体积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正四棱锥的性质，以及锥体的体积公式，直接计算，即可得到答案.
【详解】由题意，正四棱锥的底面边长为 ，高为 ，则底面正方形的面积为 ，
所以四棱锥的体积为 ，故选 B.
【点睛】本题主要考查了棱锥的体积的计算问题，其中解答中熟记正四棱锥的性质，以及锥体的体积公式，
准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3. 已知非零向量 ,不共线，且 ，则向量
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： ,故选 A.
考点：向量的表示
4. 如图，飞机飞行的航线 和地面目标 在同一铅直平面内，在 处测得目标 的俯角为 ，飞行
10 千米到达 处，测得目标 的俯角为 ，这时 处与地面目标 的距离为（ ）．
A. 5 千米 B. 千米 C. 4 千米 D. 千米
【答案】B
【解析】
【分析】将题意转化为解三角形问题，利用正弦定理计算即可.
【详解】根据题意可知 ， .
在 中，由正弦定理得 ,即.
故选:B
5. 设 为平面向量，则“存在实数 ，使得 ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】借助充分条件与必要条件定义，结合平面向量共线定理与模长定义计算即可得.
【详解】若存在实数 ，使得 ，则有 ，
，若 ，则 ，
故“存在实数 ，使得 ”不是“ ”的充分条件；
若 ，则有 ，若 ， ，
满足题意，但此时不存在实数 ，使得 ，
故“存在实数 ，使得 ”是“ ”的不必要条件；
即“存在实数 ，使得 ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6. 如图，四棱锥 的底面 是梯形， ，若平面 平面 ，则
A. B. C. 与直线 相交 D. 与直线 相交
【答案】D
【解析】
【详解】分析：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上．
详解：根据公理 4：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上．那
么 与 的交点必在直线 ，故选 D
点睛：本题考查了公理 4的应用，学生不要受题目图形的影响．
7. 如图所示， 为线段 外一点，若 中任意相邻两点间的距离相等，
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