专题06 一次函数与一元一次方程（提优）-【考前抓大题】冲刺2021年中考数学（解析版）

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专题 06 一次函数与一元一次方程（提优）

1．用函数图象求解下列方程．

①2x3﹣＝x2﹣；

②x+3＝2x+1．

【分析】①画出一次函数 y＝2x3﹣和y＝x2﹣的图象，找出交点坐标，交点的横坐标即为方程的解；

②画出一次函数 y＝x+3 和y＝2x+1 的图象，找出交点坐标，交点的横坐标即为方程的解．

【解答】解：①画出一次函数 y＝2x3﹣和y＝x2﹣的图象，如图①所示，

交点坐标为（1，﹣1），

∴方程 2x3﹣＝x2﹣的解为 x＝1．

②画出一次函数 y＝x+3 和y＝2x+1 的图象，如图②所示，

交点坐标为（2，5），

∴方程 x+3＝2x+1 的解为 x＝2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是：将解一元一次方程转化为找两直线交点

的横坐标．

2．当自变量 x的取值满足什么条件时，函数 y＝﹣2x+7 的值为﹣2．

【分析】将 y＝﹣2代入函数的解析式中，可求得自变量的值．

【解答】解：函数 y＝﹣2x+7 中，令 y＝﹣2，则﹣2x+7＝﹣2，

解得：x＝4.5．

【点评】理解函数与方程的关系是解决本题的关键．

3．定义符号 min{a，b，c}表示 a、b、c三个数中的最小值，如 min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝

0．

（1）根据题意填空：min

{

√

9，3.14 ，π}=¿

　 3 　；

（2）试求函数 y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）关于 x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数 m的取值范围．

【分析】（1）先求出

√

的值，再根据运算规则即可得出答案；

（2）先计算交点坐标，画图象即可得出答案；

（3）由（2）中的图象，与函数 y＝﹣x+m有交点则有解，据此即可求解．

【解答】解：（1）∵

√

9=¿

3，

∴min

{

√

9，3.14 ，π}=¿

3；

故答案为：3；

（2）由图象得：y

{

x+1(x＜1)

2(1≤ x ≤ 3)

−3x+11(x＞3)

；

（3）当 y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，

∴A（3，2），

当y＝﹣x+m过点 A时，则﹣3+m＝2，

m＝5，

如图所示：

∴常数 m的取值范围是 m≤5．

【点评】此题考查了一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式

去求解，考查综合应用能力．

4．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b的图象与正比例函数 y＝﹣2x的图象平行，且经过直线 y＝

mx+1（m为常数且 m≠0）与 y轴的交点．

（1）请直接写出一次函数 y＝kx+b的表达式；

（2）画出一次函数 y＝kx+b的图象；

（3）根据图象填空：

①y的值随着 x的值的增大而　减小　；

②方程 kx+b＝0的解为　 x

¿1

　；

③当x　

＜1

　时，y＞0．

【分析】（1）利用待定系数法，即可得出一次函数 y＝kx+b的表达式；

（2）利用两点法，即可画出一次函数 y＝kx+b的图象；

（3）依据一次函数的图象与性质即可得出结论．

【解答】解：（1）∵一次函数 y＝kx+b的图象与正比例函数 y＝﹣2x的图象平行，

∴k＝﹣2，

∴y＝﹣2x+b，

又∵该直线经过直线 y＝mx+1（m为常数且 m≠0）与 y轴的交点（0，1），

∴1＝0+b，即 b＝1，

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