北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期阶段性诊断（3月）数学试卷 Word版含解析

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北京市陈经纶中学 2023-2024 学年高一下学期阶段性诊断（3月）
数学试卷
2024.3
(考试时间 60 分钟满分 100 分)
一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
1. 已知复数 ， 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算，可得复数的虚部.
【详解】因为 ，所以复数 的虚部为： .
故选：D
2. 已知向量 ， .若 ，则向量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量的坐标运算直接求解可得结果.
【详解】因为 ，
故选：B
3. 在 中，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 ，再由正弦定理即可得到结果.
【详解】因为 ，所以 ，
由正弦定理可得 .
故选:A
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 ， ， ， ，则 的值
是（ ）
A. 8 B. 12 C. 22 D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】以 为基底，表示出向量 ， ，再根据向量数量积
的
运算可得结果.
【详解】易知： ， ，且 ， .
由
.
故选：C
5. 在 中，若 ，则 的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】先利用数量积运算化简得到 ，再利用余弦定理化简得解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以三角形是直角三角形.
故选：B
6. 已知向量 ， 是两个单位向量，则“与 的夹角为锐角”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的夹角得出差向量的模长判断充分条件,举反例判断是不是必要条件即得
【详解】由向量 ， 是两个单位向量，且 与 的夹角为锐角，可设 .
则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
故“与 的夹角为锐角”是“ ”的充分条件；
若 ，则 ，但此时 ，不
是
锐角，
所以“与 的夹角为锐角”是“ ”的不必要条件.
总之，“与 的夹角为锐角”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
7. 已知 ， 是两个夹角为 的单位向量，则 的最小值为（ ）
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