专题3.4第3章勾股定理单元测试（基础卷）-八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题 3.4 第3章勾股定理单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟，试题共 26 题，选择 8 道、填空 10 道、解答 8 道．答卷前，考
生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2019 秋•江苏省滨海县期中）下列各组数中，为勾股数的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．1.5，2，2.5 D．5，10，12
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；
B、∵32+42＝52，∴这组数是勾股数；
C、∵1.52+22＝2.52，但这三个数不都是整数，∴这组数不是勾股数；
D、∵52+102≠122，∴这组数不是勾股数．
故选：B．
2．（2019 秋•江苏省新吴区期中）在直角三角形中，若直角边为 6和8，则斜边为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】在直角三角形中，已知两直角边为 6、8，则根据勾股定理即可计算斜边的长度．
【解答】解：在直角三角形中，
根据勾股定理：两直角边的平方和为斜边的平方，
∴斜边长
¿
√
62+82=¿
10，
故选：D．
3．（2019 秋•江苏省镇江期中）如图，将一根长 13 厘米的筷子置于底面直径为 6厘米，高为 8厘米的圆柱
形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．
1
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即
√
62+82=¿
10，故筷子露在杯子外
面的长度至少为多少可求出．
【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即
√
62+82=¿
10（cm），
∴筷子露在杯子外面的长度至少为 13 10﹣＝3cm，
故选：C．
4．（2019 秋•江苏省亭湖区校级期中）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝7，b＝8，c＝9
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角
形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴能组成直角三角形的一组数是 a＝3，b＝4，c＝5，
故选：B．
5．（2019 秋•江苏省金台区校级期中）若直角三角形的两边长分别为 a，b，且满足 a26﹣a+9+|b4|﹣＝0，
则该直角三角形的第三边长的平方为（　　）
A．25 B．7 C．25 或7 D．25 或16
【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵a26﹣a+9+|b4|﹣＝0，
∴（a3﹣）2＝0，b4﹣＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长
¿
√
32+42=¿
5，或直角三角形的第三边长
¿
√
42−32=
√
7
，
∴直角三角形的第三平方为 25 或7，
故选：C．
6．（2019 秋•江苏省滨海县期中）两个边长分别为 a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是 c的直角
三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　）
2
A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2+b2＝c2D．a2﹣b2＝c2
【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求．
【解答】解：根据题意得：S
¿1
2
（a+b）（a+b），S
¿1
2
ab
ab
+1
2
c2，
∴
1
2
（a+b）（a+b）
¿1
2
ab
+1
2
ab
+1
2
c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：C．
7．（2019 秋•江苏省江阴市校级期中）如图，在△ABC 中，点 O是∠ABC、∠ACB 平分线的交点，且 AB
＝13，BC＝15，AC＝14，则点 O到边 AB 的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】过 B作BD⊥AC 于D，则∠ADB＝∠CDB＝90°，依据勾股定理即可得到 AD＝5，进而得出 BD
的长，再根据面积法即可得到点 O到边 AB 的距离．
【解答】解：如图所示，过 B作BD⊥AC 于D，则∠ADB＝∠CDB＝90°，
设AD＝x，则 CD＝14﹣x，
∵Rt△ABD 中，BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣x2，
Rt△BCD 中，BD2＝CB2﹣CD2＝152﹣（14﹣x）2，
∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，
解得 x＝5，
∴AD＝5，
∴BD
¿
√
A B2− A D2=
√
1 32−52=¿
12，
∵点 O是∠ABC、∠ACB 平分线的交点，
3
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