专题3.2勾股定理的逆定理-八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题 3.2 勾股定理的逆定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，考试时间 45 分钟，试题共 22 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2020 春•海安市期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．4，6，8 B．6，8，9 C．7，24，25 D．5，11，12
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直
角三角形进行分析即可．
【解析】A、62+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、62+82≠92，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、72+242＝252，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、52+112≠122，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（2019 秋•江苏省常熟市期中）由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A﹣∠B＝∠C
C．a＝1，b＝2，c
¿
√
5
D．（b+c）（b﹣c）＝a2
【分析】根据直角三角形的定义，以及勾股定理的逆定理判断即可．
【解析】A、由题意：∠C
¿5
12
×
180°＝75°，△ABC 是锐角三角形，本选项符合题意．
B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC 是直角三角形，本选项不符合题
意．
C、∵a＝1，b＝2，c
¿
√
5
，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意．
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意．
故选：A．
3．（2019 秋•江苏省海陵区校级期中）下列各组数不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．32，42，52D．5，12，13
【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
1
【解析】A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、因为 32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、52+122＝202，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．（2019 秋•江苏省沭阳县期中）满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．三角形的三边长满足关系 a+b＝c
B．三角形的三边长之比 2：3：4
C．三角形的三边长分别为 5、12、13
D．三角形的一边长等于另一边长的一半
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解析】A、三角形的三边满足关系 a+b＝c，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；
B、∵22+32＝13≠42＝16，∴此三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；
D、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项错误．
故选：C．
5．（2019 秋•江苏省苏州期中）D是△ABC 中BC 边上的一点，若 AC2﹣CD2＝AD2，则 AD 是（　　）
A．BC 边上的中线 B．∠BAC 的角平分线
C．BC 边上的高线 D．AC 边上的高线
【分析】根据题意画出图形，再根据已知条件判断出△ACD 的形状，再根据高线的定义解答即可．
【解析】如图所示：
∵AC2﹣CD2＝AD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴AD⊥BC，
则AD 是BC 边上的高线，
故选：C．
2
6．（2019 秋•江苏省阜宁县期中）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的
平方．
【解析】A、32+42≠62，不是勾股数，此选项正确；
B、72+242＝252，是勾股数，此选项错误；
C、62+82＝102，是勾股数，此选项错误；
D、92+122＝152，是勾股数，此选项错误．
故选：A．
7．（2019 秋•江苏省镇江期中）已知△ABC 中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判
断△ABC 是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝7：24：25
C．a2＝b2﹣c2D．∠A＝∠C﹣∠B
【分析】根据三角形内角和定理可得 A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出 B、C是
否是直角三角形．
【解析】A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C
¿5
3+4+5
×
180°＝75°，故不能判定△ABC 是直角三
角形；
B、∵72+242＝252，∴△ABC 为直角三角形；
C、∵a2＝b2﹣c2，∴b2＝c2+a2，故△ABC 为直角三角形；
D、∵∠A＝∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC 为直角三角形．
故选：A．
8．（2019 秋•江苏省泰兴市期中）a、b、c为△ABC 三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（
　）
A．a2＝c2﹣b2
B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a＝3，b＝4，c＝5
D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）
【分析】如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解析】A．若 a2＝c2﹣b2，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；
B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；
3
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